所有的数学函数类型

数学最基本的函数有五种：

幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数,其它的初等函数都是由以上五类函数与常数经过有限次四则运算和有限次复合构成的

因此所谓的一次函数,二次函数等并不是真正的函数分类,只是我们为了研究方便而起的一些名字

常用数学公式：

1、乘法与因式分 a2-b2=（a+b）（a-b） a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2） a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）

2、三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b〈=〉-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

3、一元二次方程的解 -b+√（b2-4ac）/2a -b-√（b2-4ac）/2a

4、根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac〉0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac〈0 注：方程没有实根，有共轭复数根

5、三角函数公式

两角和公式

6、sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

7、cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

8、tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

9、ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA） ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）

10、倍角公式

tan2A=2tanA/（1-tan2A） ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga

11、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

12、半角公式

sin（A/2）=√（（1-cosA）/2） sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）

13、cos（A/2）=√（（1+cosA）/2） cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）

14、tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA）） tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））

15、ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA）） ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））

和差化积

16、2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B） 2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）

17、2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B） -2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）

18、sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2 cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）

19、+tanB=sin（A+B）/cosAcosB tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB

20、ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB -ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB

某些数列前n项和

21、1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2

22、2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1） 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6

23、13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4 12+23+34+45+56+67+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

24、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

25、余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

26、圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

27、圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F〉0

28、抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

29、直棱柱侧面积S=ch 斜棱柱侧面积 S=c'h

30、正棱锥侧面积 S=1/2ch' 正棱台侧面积 S=1/2（c+c'）h'

31、圆台侧面积 S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l 球的表面积 S=4pir2

32、圆柱侧面积 S=ch=2pih 圆锥侧面积 S=1/2cl=pirl

33、弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r 〉0 扇形面积公式 s=1/2lr

34、锥体体积公式V=1/3SH圆锥体体积公式 V=1/3pir2h

35、斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

36、柱体体积公式 V=sh 圆柱体 V=pir2h

扩展资料

部分基本公式

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18 推论1直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

参考资料：

——初中公式

进入初中，三角函数的学习往往是孩子数学分数的最大杀手，下面我就整理了初中三角函数表速记口诀，供大家参考。

初中常见三角函数值表

α=0°(0)：sinα=0；cosα=1；tαnα=0；cotα→∞；secα=1；cscα→∞。

α=15°(π/12)：sinα=(√6-√2)/4；cosα=(√6+√2)/4；tαnα=2-√3；cotα=2+√3；secα=√6-√2；cscα=√6+√2。

α=225°(π/8)：sinα=√(2-√2)/2；cosα=√(2+√2)/2；tαnα=√2-1；cotα=√2+1；secα=√(4-2√2)；cscα=√(4+2√2)。

α=30°(π/6)sinα=1/2；cosα=√3/2；tαnα=√3/3；cotα=√3；secα=2√3/3；cscα=2。

α=45°(π/4)：sinα=√2/2；cosα=√2/2；tαnα=1；cotα=1；secα=√2；cscα=√2。

α=60°(π/3)sinα=√3/2；cosα=1/2；tαnα=√3；cotα=√3/3；secα=2；cscα=2√3/3。

α=675°(3π/8)：sinα=√(2+√2)/2；cosα=√(2-√2)/2；tαnα=√2+1；cotα=√2-1；secα=√(4+2√2)；cscα=√(4-2√2)。

α=75°(5π/12)：sinα=(√6+√2)/4；cosα=(√6-√2)/4；tαnα=2+√3；cotα=2-√3；secα=√6+√2；cscα=√6-√2。

α=90°(π/2)：sinα=1；cosα=0；tαnα→∞；cotα=0；secα→∞；cscα=1。

α=180°(π)：sinα=0；cosα=-1；tαnα=0；cotα→∞；secα=-1；cscα→∞。

α=270°(3π/2)：sinα=-1；cosα=0；tαnα→∞；cotα=0；secα→∞；cscα=-1。

α=360°(2π)：sinα=0；cosα=1；tαnα=0；cotα→∞；secα=1；cscα→∞。

初中数学三角函数公式

锐角三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinACosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

特殊角三角函数值记忆口诀

三十，四五，六十度，三角函数记牢固；

分母弦二切是三，分子要把根号添；

一二三来三二一，切值三九二十七；

递增正切和正弦，余弦函数要递减