二次函数的最大值和最小值怎么求？

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值。

当a小于0时开口向下,则函数有最大值而顶点坐标就是（-2a分之b,4a分之4ac-b方）这个就是把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标4a分之4ac-b方就是最值。

扩展资料：

一般地，把形如  （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标 交点式为  （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是  和  。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

参考资料：

函数的最值求解一、观察法：对于简单的函数，可由已知解析式将其适当变形后，直接求出它的最值二、判别式法：有些函数经过适当变形后，可整理为关于Fx 的二次型 由于 为实数，所以，此类函数可以用判别式求最值但要注意把变形过程中函数值域扩大（或缩小）的部分去掉（或找回）三、单调性法： 如果函数在定义域范围内的各单调区间上是有界的（可能只有上界无下界或只有下界无上界），可先求出各区间上的值域，再由它们的并集确定原函数的值域，从而求得函数的最值四、均值不等式法：若、∈，＋=，=当是定值，则当且仅当=时，有最小值；当是定值，则当且仅当=时，有最大值五、三角代换法：对于某些函数的最值，可利用三角代换巧妙地求解在作代换时，可根据不同的函数解析式作相应的代换如：＋ =（＞），可令；＋≤（＞），可令 （）； －=，可令等六、数形结合法：将一些抽象的解析式赋予几何意义，然后通过图形的属性及数量关系进行“数”与“形”的信息转换，也是解决最值问题的一种常用方法七、巧设坐标法：对于无理函数最值的求解，可利用直角坐标系中的某些特殊点的位置加以解决八、利用复数的模：将无理数看成复数的模，然后利用复数模的概念及复数模的不等式，也是解决某些无理函数最值的有效方法但要注意的是必须满足所有复数和的模为常数

要看是什么样的函数了；如果是一次函数的话那么在闭区间[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和最大值；如果是二次函数的话就要分情况来讨论了，（1）开口向上的时候，在定义域内有最小值；若是给一个区间范围还要看看这个区间包括顶点和不包括顶点两个类，包括顶点那么顶点就是函数的最小值，不包括顶点的是后如果区间在函数对称轴的右侧那么起点的函数值是最小值，如果区间在函数对称轴的左侧那么终点的函数值是最小值；（2）开口向下的时候，在定义域内有最大值；若是给定一个区间范围也要看这个区间是否包括顶点；如果包括顶点那么顶点的纵坐标就是函数的最大值，如果不包括顶点的且区间在对称轴的左侧那么终点是函数的最大值，相反起点的函数值是函数的最大值；还有指数函数对数函数的最值的求法，都要讨论函数在所给的定义域内的单调性；然后再来求函数的最值。

怎样求函数最值

一 求函数最值常用的方法

最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点, 它涉及到高中数学知识的各个方面, 解决这类问题往往需要综合运用各种技能, 灵活选择合理的解题途径, 而教材中没有作出系统的叙述因此, 在数学总复习中,通过对例题, 习题的分析, 归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程

常见的求最值方法有:

1配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值

2判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验

3利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值

4利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立

5换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值

还有三角换元法, 参数换元法

6数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值

求利用直线的斜率公式求形如的最值

7利用导数求函数最值

怎样求函数最值

一 求函数最值常用的方法

最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点, 它涉及到高中数学知识的各个方面, 解决这类问题往往需要综合运用各种技能, 灵活选择合理的解题途径, 而教材中没有作出系统的叙述因此, 在数学总复习中,通过对例题, 习题的分析, 归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程

常见的求最值方法有:

1配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值

2判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程由于, 0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验

3利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值

4利用均值不等式, 形如的函数, 及, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立

5换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值

还有三角换元法, 参数换元法

6数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值

求利用直线的斜率公式求形如的最值

7利用导数求函数最值

不同的函数要用不同的方法呀。你找什么类型的还是什么学历要看要用的在补充问题里说清楚一点吧。

还有导数，是最简单的

一 求函数最值常用的方法

最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点, 它涉及到高中数学知识的各个方面, 解决这类问题往往需要综合运用各种技能, 灵活选择合理的解题途径, 而教材中没有作出系统的叙述因此, 在数学总复习中,通过对例题, 习题的分析, 归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程

常见的求最值方法有:

1配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值

2判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程由于, 0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验

3利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值

4利用均值不等式, 形如的函数, 及, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立

5换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值

还有三角换元法, 参数换元法

6数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值

求利用直线的斜率公式求形如的最值

7利用导数求函数最值

有好多方法，不同函数耱最值的方法是不同的。

令f'(x)=-3x²+3=-3(x+1)(x-1)=0得f(x)在(-1,3)内的驻点x=1

因为f(-1)=0,f(1)=4,f(3)=-16,故f(x)在[-1,3]的最大值为f(1)=4