如何判断函数单调性与增减性？

先写出原函数的定义域，然后对原函数求导，令导数大于零，反解出X的范围，该范围即为该函数的增区间，同理令导数小于零，得到减区间。若定义域在增区间内，则函数单增，若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调。

定义:

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

扩展资料：

注意事项：

函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。

有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。

函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。 [2] 

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。

-单调性

1数学中没有这么问问题的；

2单调性是数学中高度抽象的一种集合次序体现；也就是说，函数（集合）的单调性研究反应了函数（集合）在特定区间（定义域或区间）内函数法则下集合的对应趋向性关系；

3举例来说，y=x函数的定义域为R，值域为R，虽然定义域和值域相同，但是两个集合中元素的关系并不是很清楚，但是如果你知道y=x是增函数，那么你就清楚了：值域集合R中的元素随着定义域集合中的元素增大而增大！

4如果非要说区别：

（1）单调函数在其区间内具有增减特性，非单调函数没有；

（2）单调函数的集合（定义域或值域）比非单调函数有次序性特点；

（3）单调、连续有定义的函数可导、可积，而非单调函数没有此特点；

单调函数或非单调函数的判别：

一般地，设函数f(x）的定义域为I：

　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f(x1)>f(x2)那么就说f(x）在这个区间上是增函数。

　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f(x1)<f(x2)那么就是f(x）在这个区间上是减函数。

如果都不满足，就是非单调函数

单调递增:对任意x1＞x2，f（x1）≥f(x2)。

严格单调递增:对任意x1＞x2，f（x1）＞f(x2)。

单调不减:可能为

常函数

，可能为

单调递增函数

。

由题知f'（x）为严格

单调增函数

。

A:对任意x，f'（x）≥0。如y=x³为严格单调递增函数，但f'（0）=0。

B:对任意x，f'(x)≥0，则f(-x)≥0。

C:对f（-x）

求导

，根据

复合函数求导法则

，

导函数

为-f'(x)，则

原函数

为

减函数

。

D:导函数(-f(-x))'=-(-x)'·f'(x)=f'（x），则原函数单调递增。

函数的单调性 一定要有 区间定义的前提 如 函数f(x)=x 在R上都是单调递减 f(x) = x^2 在x>0 上单调递增，在x<0 上单调递减 ~ 证明函数单调性最普遍的方法是用定义来证明 设x1,x2 是在被求区间里面的两个数，若定义x1 > x2 的话 (反过来设也行，结论跟着反过来就行了) 就需证明 f(x1) 与f(x2) 的大小关系 如果证明得 前者大的话 为增函数，否则为减函数 如果得不出大小关系的结论的话，为非增非减

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