怎么证明sinc(x)*sinc(x)=sinc(x)?(*是卷积的意思是什么？

将x看作t。两边同时做傅里叶变换，左侧sinc（t）＊sinc（t）的傅里叶变换是各自傅里叶变换的乘积。也就是rect函数的乘积，也就是矩形的乘积。

sinc函数，又称辛格函数，用sinc(x)表示。（sinc函数不同于Sa函数，Sa函数称为采样函数，或抽样函数，用Sa(x)表示，Sa函数词条请看抽样信号。）有两个定义，有时区分为归一化sinc函数和非归一化的sinc函数。

简介

卷积（又名褶积）和反卷积（又名反褶积）是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用卷积解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果；而反卷积，直到最近，Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反卷积方法很快引起了试井界的广泛注意。

有专家认为，反卷积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。他们预言，随着测试新工具和新技术的增加和应用。

三角波的傅里叶变换公式是：f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间。

傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

傅里叶变换是描述信号的需要。只要能反映信号的特征，描述方法越简单越好。信号特征可以用特征值进行量化。

所谓特征值，是指可以定量描述一个波形的某种特征的数值。全面描述一个波形，可能需要多个特征值。比如说：正弦波可以用幅值和频率两个特征值全面描述；方波可以用幅值、频率和占空比三个特征值全面描述(单个周期信号不考虑相位)。

上述特征值，我们可以通过示波器观测实时波形获取，称为时域分析法。

傅里叶变换的目的

傅里叶变换是一种信号分析方法，让我们对信号的构成和特点进行深入的、定量的研究。把信号通过频谱的方式(包括幅值谱、相位谱和功率谱)进行准确的、定量的描述。这就是傅里叶变换的主要目的。

傅里叶变换 -

傅立叶变换是从傅立叶级数而来

傅立叶级数的复数形式的系数,是一对共轭的复数

这个复数系数乘以周期T,就是傅立叶变换T变成无穷大,离散的级数就变成了傅立叶变换形式

看不懂,就看傅立叶级数从正余弦形式转变成复数形式,再从复数形式推出傅立叶变换这个难度不是多大,但是国内很少有书会认认真真的讲都是很浮躁,造成自学难度很高

-------------------------------------------------

根据傅立叶变换定义直接就可以做啊F(sin（wt）) 会在正负 w处有一个相等脉冲两个脉冲的和 正比于正余弦的幅值

常用函数的傅里叶变换公式表如下：

1、门函数F(w)=2w w sin=Sa() w。

2、指数函数（单边）f(t)=e-atu(t) F(w)=1，实际上是一个低通滤波器a+jw。

3、单位冲激函数F（w）=1，频带无限宽，是一个均匀谱。

4、常数1 常数1是一个直流信号，所以它的频谱当然只有在w=0的时候才有值，体现为（w)。F(w)=2(w) 可以由傅里叶变换的对称性得到。

5、正弦函数F(ejw0t)=2(w-w0)，相当于是直流信号的移位。F(sinw0t)=F((ejw0t-e-jw0t)/2)=((w-w0)-(w+w0))F(sinw0t)=F((e。

6、单位冲击序列jw0t-e-jw0t)/2j)=j((w-w0)-(w+w0)) T(t)=(t-Tn) -这是一个周期函数，每隔T出现一个冲击，周期函数的傅里叶变换是离散的F(T(t))=w0(w-nw0)=w0，w0(w) n=-单位冲击序列的傅里叶变换仍然是周期序列，周期是w0=2T。

傅立叶变换：

傅立叶变换是指将满足一定条件的某个函数表示成三角函数的积分。傅立叶变换是在对傅立叶级数的研究中产生的。在不同的研究领域，傅立叶变换具有不同的作用。

在分析信号的时候 主要考虑的频率、幅值、相位。

傅里叶变换的作用主要是将函数转化成多个正弦组合（或e指数）的形式，本质上变换之后信号还是原来的信号只是换了一种表达方式 这样可以更直观的分析一个函数里的频率、幅值、相位成分。

答案如下图：

符号函数不是绝对可积的函数，不存在常义下的傅里叶变换。在考虑广义函数的条件下是可求的，但不能用定义式F(jw)=∫f(t)e^{-jwt}dt来求。可以在已知u（t）的情况下，通过共轭对称性求得。

在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

扩展资料：

傅里叶变换的作用：

1、傅立叶变换为一种分析信号的方法，可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

2、傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小）。

3、和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。

-傅里叶变换

t的傅里叶变换为(i/2pi)&(f)

1/t傅里叶变换为 -ipisgn(f)

&(f)为狄拉克函数

sgn（f）为符号函数

i的平方等于1

傅立叶变换分类：

四种原信号图例：

一般是从傅立叶级数开始导出傅立叶变换的。傅立叶级数很漂亮，物理意义相当清晰。它表示一个周期信号可以用一族正交完备的正弦波通过线性组合得到

正弦函数是简单的周期函数：y=Asin(wt+Φ)，其中周期为2π/w，A为振幅，w为角频率，Φ为初相位。

1 傅立叶级数公式

给定一个周期为T的函数x(t),那么它可以表示为无穷级数：

其中傅里叶系数为：

2 傅立叶级数性质

收敛性

在闭区间上满足 狄利克雷 条件的函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利克雷条件如下：

正交性

所谓的两个不同向量正交是指它们的内积为0，这也就意味着这两个向量之间没有任何相关性，例如，在三维欧式空间中，互相垂直的向量之间是正交的。三角函数族的正交性用公式表示出来就是：

奇偶性

奇函数f0可以表示为正弦级数，而偶函数fe则可以表示成余弦级数：

几种常见波形的傅里叶级数展开式：

1 梯形波（奇函数）

如上图所示，该梯形波是一个周期为T的奇函数，幅值为Amax，上升沿时间为d，在区间[0,PI/2]的函数表达式为：

由奇偶性可知，该波形在区间[-PI/2,PI/2]的傅里叶级数展开式为：

其中傅里叶系数为：

将f(t)函数代入傅里叶系数表达式中，可得：

https://wwwjianshucom/p/be892506be75

计算机主要处理离散周期性信号，即周期性离散时间傅里叶变换（DFT）