如何求λ的矩估计和极大似然估计值？

λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1/X-（X-表示均值）。

详细求解过程如下图：

扩展资料：

求极大似然函数估计值的一般步骤：

1、根据总体分布，写出似然函数；

2、对似然函数取对数，并整理；

3、求整理后的似然函数求导数；

4、列出似然方程，并解似然方程。

极大似然估计的特点：

1、比其他估计方法更加简单；

2、收敛性：无偏或者渐近无偏，当样本数目增加时，收敛性质会更好；

3、如果假设的类条件概率模型正确，则通常能获得较好的结果。但如果假设模型出现偏差，将导致非常差的估计结果。

最大似然估计法例题步骤

写出极大似然函数的表达式。

极大似然函数是未知变量X的所有可能结果的概率的乘积。

求出极大似然函数的对数的表达式并化简整理。

由于极大似然函数的表达式是多项的乘积的形式，对关于未知参数求导（梯度）十分复杂，而求其对数之后，不仅没有改变原来的变化趋势，而且求导更加容易。

未知参数的极大似然估计，是使对数极大似然函数最大的值，如下面第一个图所示，简单来讲，就是求对数极大似然函数关于未知参数的导数为0的解。

似然函数直接求导一般不太好求，一般得到似然函数L(θ)之后，都是先求它的对数，即ln L(θ)，因为ln函数不会改变L的单调性。然后对ln L(θ)求θ的导数，令这个导数等于0，得到驻点。在这一点，似然函数取到最大值，所以叫最大似然估计法。本质原理嘛，因为似然估计是已知结果去求未知参数，对于已经发生的结果（一般是一系列的样本值），既然他会发生，说明在未知参数θ的条件下，这个结果发生的可能性很大，所以最大似然估计求的就是使这个结果发生的可能性最大的那个θ。

在给定的分布模型下这个结果出现的概率最大，估计的意思就是求得此时分布模型的参数。可见似然也是概率，之所以叫做似然只是一种约定。通常说概率的时候，表示的是不同的结果在分布模型下的取值。此时结果已经出现了。

如果仍然采用在结果出现之前给定的参数，这个结果的概率就是确定的。通过假设检验知道了之前给定的参数是不对的，需要估计新的参数，也就是将参数当作未知的。对于不同的参数，结果将会取得不同的概率值。可见似然函数与概率函数的模型是一样的，区别只在于将谁看作变量，将谁看作参数。

如果将概率函数记作p(x;θ)p(x;θ)，那么似然函数应当记作p(θ;x)p(θ;x)，此种函数记法中分号左侧的是变量右侧是参数。对于概率函数更一般的记法为p(x|θ)p(x|θ)，此时似然函数也记作p(x|θ)p(x|θ)，这实际上是条件概率的记法，将参数θθ视作已经出现的条件。

扩展资料：

注意事项：

二项分布：当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值，当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。

正态分布：正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，集中性是正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

-二项分布

-最大似然估计