如何用极限的方法求函数的水平渐进线和竖直渐近线

用极限的方法求函数的水平渐近线和竖直渐近线：

1、若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C；

2、若limf(x)=无穷,x趋于x,则有垂直渐近线x=x；

另外，若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线；需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

扩展资料：

注意事项：

1、一个函数不能同时有水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，因为有水平渐近线和垂直渐近线的话，就不会有斜渐近线。

2、并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

-斜渐近线

求渐近线方法

一种是垂直渐近线：这种渐近线的形式为x=a，

也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点，然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可

另一种是斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，

反映函数在无穷远点的性态。先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大

渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

求渐近线，可以依据以下结论：

双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于c/a且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。

若极限  存在，且极限lim[f(x)－ax,x→∞]=b也存在，那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。

例：求  渐近线。

解：(1)x = - 1为其垂直渐近线。

(2)  ，即a = 1； ，即b = - 1；

所以y = x - 1也是其渐近线。

参考资料：

用极限的方法求函数的水平渐近线和竖直渐近线：

1、若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C；

2、若limf(x)=无穷,x趋于x,则有垂直渐近线x=x；

另外，若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线；需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

扩展资料：

注意事项：

1、一个函数不能同时有水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，因为有水平渐近线和垂直渐近线的话，就不会有斜渐近线。

2、并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

-斜渐近线

用极限的方法求函数的水平渐进线和竖直渐近线用极限的方法求函数的水平渐近线和竖直渐近线：

1、若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C；

2、若limf(x)=无穷,x趋于x,则有垂直渐近线x=x；

另外，若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线；需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

那么，学习方法有哪些呢

1、预习

预习是非常重要的学习方法，通过预习，可以熟悉文章的内容与结构，在预习的过程中，可以在自己不懂的地方作上标记，这样上课的时候，就可以带着问题，让自己有针对性去听课，进而提高了学习的兴趣与效率。

2、听课做好笔记

听课是人们接收信息的重要的方式。人们在听课的过程中，可以学习到大部分的内容，因此，把握好听课，非常的重要。一定要集中精力，听教师讲解，并积极的做好笔记，同时参加课堂活动，积极回答老师提出的问题。

3、认真做作业

老师在上完课之后，都会给学生布置作业。做作业的目的是为了进一步的巩固课堂上面学到的内容。所以，一定要认真对待作业。

4、复习与总结

学习之后，一定要进行复习与总结，通过复习与总结，可以让学习到的内容，成为自己的知识，并在复习与总结中，发现新的问题，进一步加深对知识点的理解。

5、保持自信心

自信心可以给人们带来巨大的动力，只有具备自信心，才可以让每一天的学习更加的充满活力，并更好的记忆学习的内容。