幂函数的导数公式怎么求？

幂函数导数公式的证明：

y=x^a

两边取对数lny=alnx

两边对x求导(1/y)y'=a/x

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)

在这个过程之中：

1、lny 首先是 y 的函数，y 又是 x 的函数，所以，lny 也是 x 的函数。

2、lny 是一目了然的，是显而易见的，是直截了当的，所以称它为显函数，explicit function。

3、设 u = lny，u 是 y 的显函数，它也是 x 的函数，由于是隐含的，称为隐函数，implicit。

4、u 对 y 求导是 1/y，这是对 y 求导，不是对 x 求导。

5、u 是 x 的隐函数，u 对 x 求导，用链式求导，chain rule。

6、u 对 x 的求导，是先对 y 求导，然后乘上 y 对 x 的求导，也就是：

du/dy = 1/y

du/dx = (du/dy) × (dy/dx) = (1/y) × y' = (1/y)y'。

扩展资料：

幂函数高阶导数公式的推导：

运用导数定义x^n'=（（x+Δx）^n-x^n）/Δx

运用二项式展开后并除去Δ的结果中除了C（1,n）x^n-1之外全部是含Δ的项

因为Δ趋于无穷小所以可以直接省掉

所以x^n'=nx^n-1

-求导

幂函数积分公式是∫lna^xdx=∫xlnadx=lna∫xdx=lna×x^2/2+C，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

幂函数（y=f(x)^g(x)）的求导方法有四种，分别为：①x^y=y^x方程形式、②z^x=y^z方程形式、③y=x^(1/y)方程形式、④y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)方程形式，以上四种就是幂函数的求导方式，接下来我们详细的看一下具体内容吧！

①x^y=y^x方程形式：通过变形，代入公式通过公式a^b=e^(blna)，对于方程的两边进行一个同时求导，即可解出答案。

②z^x=y^z方程形式a^b=e^(blna)，最后再进行变形同时对方程丽娜改变的x进行求导，在求导的过程中需要将y看作一个常数值。

③y=x^(1/y)方程类型：通过变形，然后代入公式进行两边取对数之后，然后对于方程的另外两边进行一个求导，最终得到结果。

④y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)方程形式：通过变形，公式变换之后，需要再对方程两边求导，最终经过求导之后得出结论。

幂函数是一种基本的初等函数，主要是将一个y=xα（α为有理数）的函数，也就是这个底数为一个自变量而幂是一个因变量，而指数则是一个常数的汉书作为幂函数，这一类别的其他相似的函数都叫作幂函数。

幂函数有哪些性质呢？幂函数的性质分为三种，第一种是正值性质、第二种是负值性质、第三种是零值性质，其中这三种性质分别可以用以下方式来表示：当α>0时，幂函数y=xα的性质是都过点（11）和（00），而当α＜0时，幂函数y=xα的性质是都过点（11），当α等于0时，a、y=x0这个函数的图像都是直线y=1去掉一点（0,1）。而且这个函数的图像并不是一个直线。

以上就是幂函数的求导以及其他相关知识，在学习的过程中一定要注意这其中的易混点，不要写错也不要乱写，一定要熟练掌握相关知识。

幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。

1、本例子函数为z=x^y，求z对y的偏导数。

2、y=x^(sinx)类型。

3、求导过程中，需要进行变形，公式为：

4、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导a^b=e^(blna)

5、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。

最简单的幂指函数就是y=xx。

在x>0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得最小值，约为06922，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1,1)点。

此外，从函数y=xx的图象可以清楚看出，0的0次方是不存在的。这就是在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。

幂的函数是POWER =POWER(底数,幂值)

假设,i 是A2,n是B2

公式可以变为:=POWER(1+A2,B2)

结合你的公式就变成了=1/POWER(1+A2,B2)

另外,据我了解,在EXCEL2003,2007都没有直接插入你问题中所表达的直观数学公式。就算在WORD2007的公式符号插入中也没有发现类似的就算有,也不能复制到EXCEL中应用。

如果你是要求值的,你还是采用变通的方法用POWER按单元格引用的方式来应用吧。