高中数学同增异减,为什么增+增=增成立？增+减呢减+减呢，资料书上说因为F(X)是增函数，Y(X)是增，所以...

楼主理解上错了，把复合函数，和简单的函数叠加弄混淆了。

澄清如下：

1"同增异减"指的是复合函数，比如要判断f(g(x))的增减性，只需知道g(x）在某个区间内的增减性和f(t),t=g(x)在g(x)的值域内的增减性，在利用"同增异减"来判断即可

2而“增+增”

“减+减”是

用在简单函数叠加的情况下，例如y=x-（1/x）,在(0,+正无穷）上是递增函数。因为y=x是增函数，y=-1/x也是增函数，所以“增+增”为增函数。

1、增函数加增函数还是增函数

设f(x)、g(x)都是增函数，令w(x)=f(x)+g(x)

则对于任意x2>x1，总有w(x2)-w(x1)=f(x2)+g(x2)-f(x1)-g(x1)

=f(x2)-f(x1)+g(x2)-g(x1)》0

2、这个就不一定了

f(x)=2x，g（x)=-x,w(x)=-3x

则f(x)+g（x)还是增函数

而f(x)+w（x)则是减函数

增函数乘增函数不一定是增函数，函数是发生在集合之间的一种对应关系，函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发。

增函数减减函数得增函数

减函数减增函数得减函数

增函数加增函数得增函数

增函数减增函数不能确定

减函数加减函数得减函数

减函数减减函数不能确定其增减性

1

增函数乘以增函数是增函数不一定是增函数

如f(x)=x在r上是增函数

g(x)=x在r上是增函数

而f(x)g(x)=x^2在r上不是增函数

2

复合增函数也一定是增函数

令f(x)=x在f上是增函数,

g(x)=x在g上是增函数,二者复合函数f(g(x))在g上有意义

令x1,x2在g上,x1<x2

则g(x1)<g(x2)

f(g(x1))<f(g(x2))