正态分布的分布函数是什么？

分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。CF高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。PS拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

设X为标准正态分布的随机数，则Y=F(X)为[0，1]之间均匀分布的随机数。其中F(x)是标准正态分布的累积分布函数（cdf）

证明如下：

首先由于F(x)是单调递增函数，所以必存在反函数F'，使得F'(F(x))=x, 且F'(x)也单调递增

现在求Y的cdf，记作G(a)=P{Y<=a}, 其中a介于[0，1]之间。

G(a)=P{Y<=a}

=P{F(X)<=a}

=P{X<=F'(a)} 对不等式两边同时运用F'

=F(F'(a)) X是正态分布

=a

证毕

这是数学问题吧

假如说 X～N(μ,σ^2) 要求P{X>a}

其中 X是随机变量 μ是期望 σ^2是方差 σ是标准差 P{X>a}就是大于a左区间的概率值

则 (X-μ)/σ～N(0,1) P{X>a}=P{(X-μ)/σ>(a-μ)/σ}=1-Φ((a-μ)/σ)

Φ(x)是标准正态分布函数 这是可以用excel中NORMSDIST函数求的

如NORMSDIST(0)=05 NORMSDIST(2)=0977

你可以在excel中敲入=NORMSDIST((A2-B2)/C2) A2就是分位数点 B2就是期望 C2就是标差

做题的时候一定要看清楚给的标差还是方差 求的是左区间还是右区间