matlab非线性方程组求解仿真

1、解方程

最近有多人问如何用matlab解方程组的问题，其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法：

(1)x=inv(A)b — 采用求逆运算解方程组；

(2)x=A — 采用左除运算解方程组。

例:

x1+2x2=8

2x1+3x2=13

>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];

>>x=inv(A)b

x =

200

300

>>x=A

x =

200

300；

即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。

对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解具体步骤如下：

第一步:定义变量syms x y z ;

第二步:求解[x,y,z,]=solve('eqn1','eqn2',,'eqnN','var1','var2','varN');

第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);。

如：解二（多）元二（高）次方程组：

x^2+3y+1=0

y^2+4x+1=0

解法如下：

>>syms x y;

>>[x,y]=solve('x^2+3y+1=0','y^2+4x+1=0');

>>x=vpa(x,4);

>>y=vpa(y,4);

结果是：

x =

1635+3029i

1635-3029i

-283

-2987

y =

1834-3301i

1834+3301i

-3600

-3307。

二元二次方程组，共4个实数根；

还有的同学问，如何用matlab解高次方程组（非符号方程组）？举个例子好吗？

解答如下：

基本方法是：solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)，即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。

具体例子如下：

x^2 + xy + y = 3

x^2 - 4x + 3 = 0

解法：

>> [x,y] = solve('x^2 + xy + y = 3','x^2 - 4x + 3 = 0')

运行结果为

x =

1 3

y =

1 -3/2

即x等于1和3；y等于1和-15

或

>>[x,y] = solve('x^2 + xy + y = 3','x^2 - 4x + 3= 0','x','y')

x =

1 3

y =

1 -3/2

结果一样，二元二方程都是4个实根。

通过这三个例子可以看出，用matlab解各类方程组都是可以的，方法也有多种，只是用到解方程组的函数，注意正确书写参数就可以了，非常方便。

cite from:http://bbsseueducn/pc/pcconphpid=950&nid=14498&tid=0

2、变参数非线性方程组的求解

对于求解非线性方程组一般用fsolve命令就可以了，但是对于方程组中某一系数是变化的，该怎么求呢？

%定义方程组如下，其中k为变量

function F = myfun(x,k)

H=032;

Pc0=023;W=018;

F=[Pc0+H(1+15(x(1)/W-1)-05(x(1)/W-1)^3)-x(2);

x(1)-ksqrt(x(2))];

%求解过程

H=032;

Pc0=023;W=018;

x0 = [2W; Pc0+2H]; % 取初值

options = optimset('Display','off');

k=0:001:1; % 变量取值范围[0 1]

for i=1:1:length(k)

kk=k(i);

x = fsolve(@(x) myfun(x,kk), x0, options);%求解非线性方程组

x1(i)=x(1);

x2(i)=x(2);

end

plot(k,x1,'-b',k,x2,'-r');

xlabel('k')

legend('x1','x2')

cite from:http://forumsimwecom/archiver/tid-836299html

3、非线性方程数值求解

matlab里solve如何使用,是否有别的函数可以代替它

matlab里我解y=9/17exp(-1/2t)17^(1/2)sin(1/217^(1/2)t)=0这样的方程为什么只得到0这一个解,如何可以的到1/217^(1/2)t=n(pi)这样一族解

在matlab里面solve命令主要是用来求解代数方程（即多项式）的解,但是也不是说其它方程一个也不能解，不过求解非代数方程的能力相当有限，通常只能给出很特殊的实数解。(该问题给出的方程就是典型的超越方程，非代数方程)

从计算机的编程实现角度讲，如今的任何算法都无法准确的给出任意非代数方程的所有解，但是我们有很多成熟的算法来实现求解在某点附近的解。matlab也不例外，它也只能给出任意非代数方程在某点附近的解，函数有两个：fzero和fsolve,具体用法请用help或doc命令查询吧。如果还是不行，你还可以将问题转化为非线性最优化问题，求解非线性最优化问题的最优解，可以用的命令有：fminbnd, fminsearch, fmincon等等。

非线性方程数值求解

单变量非线性方程求解

在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为：

z=fzero('fname',x0,tol,trace)

其中fname是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个根。tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps，trace 指定迭代信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，缺省时取trace=0。

例 求f(x)=x-10x+2=0在x0=05附近的根。

步骤如下：

(1) 建立函数文件funxm。

function fx=funx(x)

fx=x-10^x+2;

(2) 调用fzero函数求根。

z=fzero('funx',05)

z =

03758

非线性方程组的求解

对于非线性方程组F(X)=0，用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为：

X=fsolve('fun',X0,option)

其中X为返回的解，fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，X0是求根过程的初值，option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项，用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项，则可以调用optimset()函数来完成。例如，Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式，其中‘off’为不显示，‘iter’表示每步都显示，‘final’只显示最终结果。 optimset(‘Display’,‘off’)将设定Display选项为‘off’。

例 求下列非线性方程组在(05,05) 附近的数值解。

(1) 建立函数文件myfunm。

function q=myfun(p)

x=p(1);

y=p(2);

q(1)=x-06sin(x)-03cos(y);

q(2)=y-06cos(x)+03sin(y);

(2) 在给定的初值x0=05,y0=05下，调用fsolve函数求方程的根。

x=fsolve('myfun',[05,05]',optimset('Display','off'))

x =

06354

03734

将求得的解代回原方程，可以检验结果是否正确，命令如下：

q=myfun(x)

q =

10e-009

02375 02957

可见得到了较高精度的结果。

cite from:http://blogsinacomcn/s/blog_56ef652d0100ebewhtml

4、fsolve函数解方程

[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB]=FSOLVE(FUN,X0,) returns the

Jacobian of FUN at X

Examples

FUN can be specified using @:

x = fsolve(@myfun,[2 3 4],optimset('Display','iter'))

where myfun is a MATLAB function such as:

function F = myfun(x)

F = sin(x);

FUN can also be an anonymous function:

x = fsolve(@(x) sin(3x),[1 4],optimset('Display','off'))

If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capture the

problem-dependent parameters Suppose you want to solve the system of

nonlinear equations given in the function myfun, which is parameterized

by its second argument c Here myfun is an M-file function such as

function F = myfun(x,c)

F = [ 2x(1) - x(2) - exp(cx(1))

-x(1) + 2x(2) - exp(cx(2))];

To solve the system of equations for a specific value of c, first assign the

value to c Then create a one-argument anonymous function that captures

that value of c and calls myfun with two arguments Finally, pass this anonymous

function to FSOLVE:

c = -1; % define parameter first

x = fsolve(@(x) myfun(x,c),[-5;-5])

cite from:

MATLAB提供了两种方法解决PDE问题：

一是pdepe()函数，它可以求解一般的PDEs，据用较大的通用性，但只支持命令行形式调用。

二是PDE工具箱，可以求解特殊PDE问题，PDEtool有较大的局限性，比如只能求解二阶PDE问题，并且不能解决偏微分方程组，但是它提供了GUI界面，从繁杂的编程中解脱出来了，同时还可以通过File->Save As直接生成M代码

MATLAB语言提供了pdepe()函数，可以直接求解一般偏微分方程(组)，它的调用格式为

sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t)

输入参数

@pdefun：是PDE的问题描述函数，它必须换成下面的标准形式

这样，PDE就可以编写下面的入口函数

[c,f,s]=pdefun(x,t,u,du)

m,x,t就是对应于(式1)中相关参数，du是u的一阶导数，由给定的输入变量即可表示出出c,f,s这三个函数

@pdebc：是PDE的边界条件描述函数，必须先化为下面的形式

于是边值条件可以编写下面函数描述为

[pa,qa,pb,qb]=pdebc(x,t,u,du)

其中a表示下边界，b表示下边界

@pdeic：是PDE的初值条件，必须化为下面的形式

股我们使用下面的简单的函数来描述为

u0=pdeic(x)

m,x,t：就是对应于(式1)中相关参数

输出参数

sol：是一个三维数组，sol(:,:,i)表示ui的解，换句话说uk对应x(i)和t(j)时的解为sol(i,j,k)

通过sol，我们可以使用pdeval()直接计算某个点的函数值