复指数函数正交性的具体解释过程

　　复指数函数正交性是指这个函数族中的任意两个不同元素的内积为零。

　　严格地说，单个一个函数f（x），不能说它是正交函数，正交函数的概念是定义在一个函数集上的概念，而且还必需明确指明该函数集所定义的区间以及直积。它确定的是这个集合里面元素之间的一种关系。但在上文已经定义了正交集的情况下，说某个函数是正交函数也是可以的。

主要解释什么是正交归一是吧？

理解波函数正交需要一点线性代数和泛函分析的基础。简单地说（不一定准确）：

一般波函数可以写成无限多个平面波的线性叠加（傅里叶级数展开）， 所以把这些平面波的项看成是向量空间的基底， 所有波函数都是这些基底的线性组合（无限维的向量）。 所以正交的意思就是这些向量线性无关。 说白了，正交就是一个粒子不能在给定的区域里同时满足两个波函数的方程。

归一更简单， 粒子各种状态几率加起来是100%。

举个例子， 一个出于自旋叠加态的光子， 波函数写作 |P> （态矢量形式）

|P> = C1|+> + C2|->

正偏|+>和反偏|-> 是正交的， 因为只能观测到两种状态的一种。

而且C1C1+C2C2=1 (C1, C2 是复数，CC是取模)， 就是说观测到正偏的几率是C1C1, 观测到反偏的几率是C2C2， 加起来是1