对数函数

1) log03（x）>0=log03（1）=>0<x<1

2) 当x-3=1即x=4时，f(x)恒等于1，所以函数f(x)=loga(x-3)+1恒过点 (4,1)

3) 设点M(x,y)是函数f(x)上任意一点，则点M关于直线y=x对称的点M'(y,x)在

函数y=e^3x图像上，即x=e^(3y) 解得：y=(lnx)/3

即f(x)=(lnx)/3

4）要使函数f(x)=1/√1-x有意义，则1-x>0 =>x<1 ∴M=（-∞，1）

要使函数g(x)=In(1+x)有意义，则1+x>0 =>x>-1 ∴N=（-1，+∞）

∴M∩N=(-1,1)

材料/工具：Excel2010

1、首先自己制作一个辅助计算的表格，将对数的底数和实数分别放到两列当中，然后将对数计算结果放到第三列。

2、选中对数结果的一个单元格，然后点击Excel的函数图标fx。

3、在d出的插入函数对话框中，可以对函数进行选择先选择函数的类别，在函数类别下拉菜单中我们选择数学与三角函数。

4、然后在选择函数里的LOG，这是对数计算的函数。

5、在d出的函数参数对话框中，需要对Number（实数）和Base（底数）进行指定。

6、根据自己编制的辅助计算的表格，将对应的实数和底数链接过来即可。

7、链接好数据之后点击确认，对数的结果已经自动计算出来了。

log一般指对数，在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 即是一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。

如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=loga N。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

log函数的图像：

扩展资料：

log函数的应用：

对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。

相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。对数刻度对于量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。

此外，由于对数函数log（x）对于大的x而言增长非常缓慢，所以使用对数标度来压缩大规模科学数据。对数也出现在许多科学公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程或是能斯特方程。

-对数

1、a^log(a)(b)=b　

2、log(a)(a)=1　

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);　

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　

6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n

扩展资料：

一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。

对数函数的底数为什么要大于0且不为1？在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）

通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=271828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

当a>0，a≠1时，aX=N  X=logaN。（N>0）

由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：在实数范围内，负数和零没有对数； ，log以a为底1的对数为0（a为常数） 恒过点（1，0）。