使用Python构造经验累积分布函数（ECDF）

对于一个样本序列 ，经验累积分布函数 (Empirical Cumulative Distribution Function)可被定义为

其中 是一个指示函数，如果 ，指示函数取值为1，否则取值为0，因此 能反映在样本中小于 的元素数量占比。

根据格利文科定理（Glivenko–Cantelli Theorem），如果一个样本满足独立同分布(IID)，那么其经验累积分布函数 会趋近于真实的累积分布函数 。

首先定义一个类，命名为ECDF：

我们采用均匀分布（Uniform）进行验证，导入 uniform 包，然后进行两轮抽样，第一轮抽取10次，第二轮抽取1000次，比较输出的结果。

输出结果为：

而我们知道，在真实的0到1均匀分布中， 时， ，从模拟结果可以看出，样本量越大，最终的经验累积分布函数值也越接近于真实的累积分布函数值，因此格利文科定理得以证明。

样本经验测度。根据查询相关公开信息显示，统计学中，经验分布函数是与样本经验测度相关的分布函数，该分布函数是在n个数据点中的每一个上都跳跃1/n的阶梯函数。样本分布函数亦称经验分布函数，统计学中的基本概念之一。

温馨提示

经验分布函数是理论分布函数与实际数据间的桥梁,经验分布函数依概率收敛于总体分布函数,所以,统计推断才得以以样本为依据,而得到合理的结果。而事实上,经验分布函数与总体分布函数还有更进一步的收敛关系