二维正态分布的公式验证

证明该函数是一个概率密度函数，其应该满足概率密度函数的基本性质：一是大于零，二是全空间上的积分等于1。第一点显而易见，下面给出条件二的证明。

做变换

得

再做变量代换

注意到

得

首先根据系数项1/2π可以确定σ12σ22=1/(1−ρ2)，带入到题主粘贴过来的密度函数一般形式中，首先将两个σ确定，然后计算ρ。如果只需要计算ρ的话，到此就截止了，不用理会两个期望。