g(p) f(t)概率分布函数

很明显函数是大于零的,只需证明

∫G(x) dx=1,

这是因为

∫1/h∫F(t)dt dx = ∫1/h∫F(t)dx dt = ∫F(t)dt=1

在第二式中你将 x<t<x+h t-h<x<h,这样对x积分就出来一个常数h,与分母的h就抵消了 同样可以证明H(x)也是分布函数用到的也是这样交换积分次序</t

随机变量x的分布函数F(x)是事件（ {x} ）的概率

{x}表示一个集合（即事件）,x是事件{x}的样本点

我还是展开分析一下吧,看起来会明白点~

概率论中把一个事件看作一个集合,对事件的描述可以分解成 集合中各样本点的取值,所以一个事件（即一个结果）就可以看作一个样本取值组合

一个随机事件A有许多种可能的结果,即样本点有许多种可能的取值组合（称为随机变量）,每一组合都有对应的发生概率若取值组合有多n个样本点,就称为n元随机变量

于是随机变量（ξ1,ξ 2,ξ 3……,ξn） 与其概率P就构成了一个概率函数,表示为：

P（ξ1=x1,ξ 2=x2,ξ 3=x3,……,ξn=xn）

而分布函数就是概率函数的一个不定积分（或半定积分）,积分范围是从所有可能组合（ξ1,ξ 2,ξ 3……,ξn）中的最小值,到给定取值x1、x2、x3、……、xn表示为

F（x1,x2,x3,……,xn） == P（ξ1≤x1,ξ 2≤x2,ξ 3≤x3,……,ξn≤xn）

如无特殊说明,一般我们说的概率函数和分布函数 都是指一元随机变量的函数

F(x) = P(ξ ≤ x)

那个不是那么理解的右连续说的是任一点x0,它的F（x0+0）=F（x0）即是该点右极限等于该点函数值这是显然的,因为F（x）是一个单调有界非降函数,所以其任一点x0的右极限必然存在,然后再证右极限和函数值即可你去图书馆借本茆诗松的《概率论与数理统计》,那本书是统计专业本科生用的,讲的要详细些另外,分布函数右连续的性质在那本书61页