已知密度函数怎么求分布函数

　　对密度函数求定积分，即F(x)=∫[-∞,x]f(x)dx。

　在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。分布函数是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。

在0到3/2之间积分得到

∫(0到1)xdx +∫(1到3/2)ax+b dx

=1/2 +(05a9/4 +3/2b) -(05a+b)

=5a/8 +b/2 +05=7/8

而在0到2上积分为

1/2 +(2a+2b) -(05a+b)

=3/2a +b+1/2=1

二者联立得到a= -1，b=2

即F(x)=0，x<0

=x²/2，0≤x<1

= -x²/2+2x -1，1≤x<2

=1，2≤x

最后两行的条件应该交换，要明确联合分布函数的定义，F(x,y)=P[X≤dux,Y≤y]，也就是说要取遍负无穷到定义的区间，而负无穷到0之间概率密度为0，不用计算，所以是从0开始计的。

例如：

^已经求出

f(x,y)= 24y(1-x) 0≤x≤1，0≤y≤x

0 其他

根据定义，求得

①0≤x≤1,0≤y≤x时

F(X,Y)=12y^2(x-05x^2)

②0≤x≤1,x≤y

F(X,Y)=4x^3 - 3x^4

③1≤x,0≤y≤x

F(X,Y)=6y^2

④1≤x,x≤y

F(X,Y)=1

⑤其他

F(X,Y)=0

扩展资料：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

-概率密度

均匀分布！均匀分布密度函数f(x)=1/(a-b),x大于a小于b,求分布函数积分就可得，然后求导得次密度函数

设密度函数f（x）的某一个原函数是h（x），那么f（x）的所有原函数可以写成h（x）+c（c是常数）的形式。

但是这无数个原函数中，只有一个是满足要求的这个满足要求的原函数必须满足以下条件：

lim（x→-∞）[h（x）+c]=0；lim（x→+∞）[h（x）+c]=1，根据这两个极限式子7a64e59b9ee7ad9431333366306439，确定常数c，算出来的才是分布函数。即分布函数不但是密度函数的积分，还必须满足当x趋近于-∞时，分布函数的极限是0；当x趋近于+∞时，分布函数的极限是1；当然，分布函数还必须是不减函数。

副标题回答：

分布函数求导，就是概率密度函数，这点是对的。这就是分布函数和密度函数的定义规定的。

密度函数求积分，就是分布函数，这点不完整。任何函数的不定积分，是有无数个的，这些不定积分中，相差一个常数。

扩展资料：

分布函数与密度函数的关系：

随机变量的分布函数：

1 定义设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P{X<=x}称为X的分布函数。

21 性质对于任意x1，x2（x1<=x2}-P{X<=x1}=F(x2)-F(x1)，因此分布函数描述了 随机变量的统计规律性。

22 性质 对于连续型随机变量P{X=a}=0,在这里事件{X=a}并非是不可能事件，但有P{X=a}=0。

随机变量的密度函数：

1 定义 如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在非负函数f(x),使得对于任意实数有

，则称X为连续型随机变量，其中f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度。（f(x)>=0,若f(x)在点x处连续则F(x)求导可得）

f(x)并没有很特殊的意义，但是通过其值得相对大小得知，若f(x)越大，对于同样长度的区间，X落在这个区间的概率越大。

分布函数求导，就是概率密度函数，这点是对的。这就是分布函数和密度函数的定义规定的。追答密度函数求积分，就是分布函数，这点不完整。任何函数的不定积分，是有无数个的，这些不定积分中，相差一个常数。设密度函数f（x）的某一个原函数是h（x），那么f（x）的所有原函数可以写成h（x）+c（c是常数）的形式。但是这无数个原函数中

密度函数是分段函数，积分分段来积，第一段函数表达式是x，原函数就是1/2x的平方+C，上面用的t是一样的。

x的μ次方dx=x的（μ+1）次方/μ+1，第二部的时候当1<x《2  把积分区间分成两部分[0，1]是一个定值，后面的负号只和第二个式子有关。

已知概率密度f(x)，那么求F(x)对f(x)进行积分即可，在x<a时，f(x)都等于0，显然积分1653F(x)=0

而在a<x<b时，f(x)=1/(b-a)

不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a

于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)

那么x大于等于b时，概率就等于1，所以得到了上面的式子。

扩展资料：

由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

-密度函数