概率论之随机变量及其概率分布

​ 这个函数称为X的累计概论分布函数，简称 分布函数

​ 且满足一下条件

​ 则称这组概率{P(xi)}为该随机变量X的分布列，或X的概率分布，

此外若果X是离散随机变量，已知X的分布列，容易写出X的分布函数，离散随机变量使用分布列更加方便，此外还可以使用 线条图和直方图

则X的数学期望为

若无穷级数存在，即数学期望存在，若无穷级数不收敛，即该随机变量X的数学期望不存在

由二项式定理可知，上述n+1个概率之和是1，这个概率分布称为 二项分布 ，记为b(n,p),它被n（正整数）和p（ ）确定。

在二项分布b(n,p)中，当n很大，p很小的时候，计算复杂。

若相对的来说，n大，p小，而乘积np大小适中，二项公式有一个很好的近似公式，泊松定理。

此时

这个式子的使用条件要求n大，p小，np适中。

p大于0,且和为1，记为

对一个有限总体进行 不放回抽样 常会遇到超几何分布

首先转化为单点的概率:

x -2 0 3

p 1/6 1/3 1/2

所以

y 4 0 9

p 1/6 1/3 1/2

F(y)= 0 y<0

1/3 0≤y<4

1/2 4≤y<9

1 y≥9

定义

概率密度：在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。probability density function，简称PDF。

分布函数：（distribution function）是一个普遍的函数，正是通过它，我们将能用数学分析的方法来研究随机变量。

关系

定义分布函数，是因为在很多情况下，我们并不想知道在某样东西在某个特定的值的概率，顶多想知道在某个范围的概率，于是，就有了分布函数的概念。

而概率密度，如果在x处连续的话。就是分布函数F(x)对x求导，反之，知道概率密度函数，通过负无穷到x的积分，

也可以求得分布函数。