设随机变量X的分布律为

已知X分布律

，

Y=X^2

所以Y分布律就是

Y

0

1

4

-----------------------------

Pk

3/8

3/16

7/16

FY（3）=P{Y<=3}=3/8+3/16=9/16

有问题请追问

如对你有帮助请及时采纳

引入：

可测量圆轴界面直径d，关心：截面面积

定义设X是随机变量，函数y=g(x)，则以随机变量X

作为自变量的函数Y=g(X)也是随机变量，称之为随机变量

的函数。例如:

问题：已知X的概率分布，求Y=g(X)的概率分布。

设X具有以下分布律，试求 的分布律。

解：（矩阵法）

有两种方法：分布函数求导法、公式法(必须单调函数)。

分布函数求导法：

已知连续型随机变量 的概率密度函数 ,和分布函数 ,而 ,求 的概率分布，概率密度 和分布函数 。

①由分布函数定义，求Y=g(X)分布函数。

其中积分区间就是g(X)≤y的不等式解。

②对 ,就可解出。

设随机变量 具有概率密度 求随机变量 的概率密度。

解：分布函数求导法

①第一步：

②第二步： 此时， 是分段函数，因此要对 在分段函数中进行讨论。

因此就有

设随机变量X具有概率密度 求随机变量 的概率密度。

①

当 是不可能事件,故

当

综上所述，就有：

②

定理:设随机变量X具有概率密度 。

如果 是x的单调可导函数，即恒有 或 则'Y=g(X)'是连续型随机变量，其概率密度为

其中x=h(y)是y=g(x)的反函数,

证明：讨论 情形,此时g(x)单调增加

,h'(y),h(y)单调增加

当 不可能事件,

当 必然事件,

当

综上所述：

单调递增，就是乘导数

单调递减，就是乘导数的相反数。

注:若 在有限区间[a,b]以外等于零，则只需假设在[a,b]上恒有 ，此时

设随机变量 ，试证明X的线性函数

也服从正态分布。

证明： ,

故 的概率密度为：

即： 的

故

最终

推论：正态分布的线性函数，依然服从正态分布。

设电压 ，其中是一个已知的正常数，

相角 是一个随机变量,且有 ，试求电压V的概率密度。

解：

很显然V在区间 上是严格单调的，导函数大于0，因此可以采用公式法。

很显然

那么

又 ,那么 ( 因均匀分布)。

随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率（x取任意的值）求得X的分布函数;仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数,可通过积分 ,求得分布函数, 可通过对求导

　　随机变量的分布函数有的性质：　　(1)单调性， x1F(x1)≤F(x2)　　(2) 有界性，0≤F(x)≤1， F(-∞)=0, F(+∞)=1　　(3) 右连续性： lim[x-->x0+]F(x)=F(x0)　　离散型随机变量的分布列具有性质：　　(1) 非

知道分布律求分布函数的方法：

F（x）＝P（X≤x）

分类讨论如下：

（1）x＜0时，显然，F（x）＝P（X≤x）＝0

（2）0≤x＜1时，F（x）＝P（X≤x）＝P（X＝0）＝22／35

（3）1≤x＜2时，F（x）＝P（X≤x）＝P（X＝0）＋P（X＝1）＝22／35＋12／35＝34／35

（4）x≥2时，F（x）＝P（X≤x）＝P（X＝0）＋P（X＝1）＋P（X＝2）＝22／35＋12／35＋1／35＝1

扩展资料：

通常来讲判断一个函数是否是分布函数要找到其对应的随机变量，但一般的只要函数单调递增，右连续且在正无穷趋于1，负无穷趋于0，就可称之为分布函数。

若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

对概率密度函数分段积分

得到的就是分布函数

当然其最大值为1

而分布律是对离散型随机变量X来说的

即其取值为k的概率为pk

分布律反映了一个离散型随机变量的概率分布的全貌

如果X、Y独立，则：E(XY)=E(X)E(Y)。

如果不独立，可以用定义计算：先求出X、Y的联合概率密度，再用定义。

或者先求出Cov(x,y)再用公式 Cov(X,Y)=E(XY)--E(X)E(Y)。

D（X±Y）=D（X）+D(Y)±2Cov(X,Y)。

离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定

变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数35、无理数，因而k是离散型随机变量。

如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数35、无理数等，因而称这随机变量是连续型随机变量。