请问下列多元函数微分法中的二元二次方程组怎么求解

6-2x=0 or 4y-y^2=0

x=3 or y=0 or y=4 分别代入另一方程求另一未知数

x=3，4-2y=0 y=2

y=0，6x-x^2=0，x=0 or x=6

y=4，6x-x^2=0，x=0 or x=6

……

新年好！Happy Chinese New Year ：

这道题，应该是一位极其无聊透顶的教师出的题：

1、所谓方程组simultaneous equations，其中第一个就不是方程，

      而是函数function。

2、两个偏导符号的分母都写错了，写成dx、dy，是全导total differentiation；

      而只有∂x、∂y，才是偏导partial differentiation。    

3、解答抽象偏导题，原本是锻炼抽象解题能力。可是我们的教师只能出一些

      虚无缥缈的抽象题，而且经常出错，每每出错。结果的结果，遇到简简单

      单显函数explicit function，反而一个个都成了只会纸上谈兵的花拳绣腿。

      例如：f(x+y,x-y) = x² - y²，求∂f/∂x，∂f/∂y。胡扯淡的教师比比皆是。本题

      就是属于造就花拳绣腿的题型。

4、不管怎样，还是解答如下。无论如何，这只是教师的错，学生只是受害者而已。

2x(1-y^2+λ) = 0

2y(2-x^2+λ) = 0

X^2+y^2 = 4

解得 x = 0, y^2 = 1+λ

y = 0, x^2 = 2+λ

将 x = 0， y = 0 代人 X^2+y^2 = 4， 无解；

将 x^2 = 2+λ， y^2 = 1+λ 代人 X^2+y^2 = 4，得 λ = 1/2,

得 驻点: (√(5/2), √(3/2) ), (√(5/2), -√(3/2) ),

(-√(5/2), √(3/2) ), (-√(5/2), -√(3/2) )

取 x = 0， x^2 = 2+λ， 则 λ = -2， 代人 X^2+y^2 = 4，得 y^2 = 4,

得 驻点: (0, 2 ), (0, -2 );

取 y = 0， y^2 = 1+λ， 则 λ = -1， 代人 X^2+y^2 = 4，得 x^2 = 4,

得 驻点: (2, 0 ), (-2, 0 );

用matlab求解多元方程组，可以把问题转换为极值问题。即

min  3+sum(plog2(p))

st  sum(p)=1

-sum(plog2(p))=3

p1,p2,p3,p8≥0

而极值问题用fmincon最小值函数来求解。编程后可以得到如下结果：

p1=0125005874372445；p2=0125007579745882；p3=0124999277594269；p4=0124998762352023；p5=0124992698292983；p6=0124998558109208；p7=012499978619526；p8=012499746333793

1、关于高数多元函数微分学，其自变量个数见上图。

2、高数多元函数微分学，其自变量个数问题：

这两道高数都属隐函数问题。

第九题是隐函数方程组，两个方程，三个变量，所以，最终一个自变量。

第十七题，是隐函数问题，三个变量，一个方程，所以，最终，两个字自变量。

具体的此高数多元函数微分学，其自变量个数与是方程组还是方程有关，说明见上。