二元函数条件极值充要条件判断极值是极大值还是极小值ac-b2那个

具体问题具体分析

一个函数能够取到极值的充要条件是

(1) 在该点处 f' = 0。

(2) 在 f' = 0 处的点的左右两旁导数的符号相反。

在极值点两旁，

若 f'左 > 0，f'右 < 0，则为极大值。

若 f'左 < 0，f'右 > 0，则为极小值。

如果有限制条件,例如限制条件为ψ（x,y）=0,那么有两种方法：

1、升维：构造拉格朗日函数,利用拉格朗日乘数法作为必要条件求解,然后在验证是否取得极值。

2、降维：这种方法多种多样,比如利用参数化求解又或者例如u（x,y,z）=0,限制条件为ψ(x,y,z)=0那么就会得出一个关于z的表达式为：z（x,y）=0,将其带入u(x,y,z)中,这样的话,原函数就由3维降到了2维，就比较方便了。

-极值

求 az/ax,az/ay,令az/ax=0且az/ay=0，解驻点。

求 a^2z/ax^2=A，a^2z/ay^2=C，a^2z/axay=B。

带入①的驻点求B^2-AC。

若B^2-AC0 无极值。

若B^2-AC=0 再讨论。

扩展资料：

二元函数对于f关于集合D一致连续那么对于任意给定的ε>0，存在某一个正数δ，对于D上任意一点P0，只要P在P0的δ邻域与D的交集内，就有|f(P0)-f(P)|<ε。

f在P0点可微那么△z=f(x0+△x，y+△y)-f(x0，y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^05o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零。

可微的充要条件是曲面z=f(x，y)在点P(x0，y0，f(x0，y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0，y0)可微。

-二元函数

二元函数定义域为R，一定有最高点或最低点，（即无条件极值）函数图像为一U型，而有条件极值下则不一定是定义域为R下函数的最高点或最低点，是在该条件下（即新的定义域）的最大值或最小值，此时的最大值≥无条件最大值或最小值≤无条件最小值。

f(x)在x0二级可导，且f'(x0)=0

1)当f''(x0)<0，则f(x0)为极大值；

2)当f''(x0)>0，则f(x0)为极大值；

3)当f''(x0)=0，失效待定；

这个应该是导数里面的概念对一个二元函数求导,导函数=0时求到的x值所对应的点就是极值点,所对应的y就是极值（有极大值和极小值）比如一个y=x^2+x对它求导y'=2x+1=0 求到x=-1/2,则它的极小值为-1/4

表现在图象上就是先减后增的最低点为极小值,反之为极大值（注：极值不一定是最值）