高中数学函数知识点归纳

　高中数学函数知识点同学们归纳总结过吗，没有的话，快来我这里瞧瞧。下面是由我为大家整理的“高中数学函数知识点归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。

高中数学函数知识点归纳

　 (一)、映射、函数、反函数

　1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射

　2、对于函数的概念，应注意如下几点：

　(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数

　(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式

　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数

　3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

　(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

　(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域

　注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起

　②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算

　 (二)、函数的解析式与定义域

　1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域求函数的定义域一般有三种类型：

　(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

　(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可如：

　①分式的分母不得为零;

　②偶次方根的被开方数不小于零;

　③对数函数的真数必须大于零;

　④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

　⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等

　应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集)

　(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可

　已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域

　2、求函数的解析式一般有四种情况

　(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式

　(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可

　(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域

　(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式

　 (三)、函数的值域与最值

　1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

　(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域

　(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元

　(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得

　(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法

　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧

　(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域其题型特征是解析式中含有根式或分式

　(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域

　(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域

　2、求函数的最值与值域的区别和联系

　求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异

　如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2可见定义域对函数的值域或最值的影响

　3、函数的最值在实际问题中的应用

　函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值

　 (四)、函数的奇偶性

　1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)

　正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式(奇偶性是函数定义域上的整体性质)

　2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

　注意如下结论的运用：

　(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;

　(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

　(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

　(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

　3、有关奇偶性的几个性质及结论

　(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称

　(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数

　(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立

　(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。

　(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数

　(6)奇偶性的推广

　函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。

拓展阅读：初中所有函数知识点总结

　1、一次函数

　2、二次函数

　3、反比例函数

　4、正比例函数

　1、正比例函数的求法

　形如y=kx(k为常数，且k不等于0)，y就叫做x的正比例函数

　图象做法:1带定系数 2描点 3连线

　图象是一条直线,一定经过坐标轴的原点

　性质:当k>0时,图象经过一,三象限,y随x的增大而增大

　当k<0时,图象经过二,四象限,y随x的增大而减小

　形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。

　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　2、反比例函数求法

　反比例函数的图像为双曲线。它可以无限地接近坐标轴,但永不相交

　性质:当k>0时,图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,

　当k<0时,图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大

　形如y=kx+b(k为常数，且k不等于0)，y就叫做x的正比例函数。

　3、一次函数求法

　正比例函数过原点(0,0)，属于一次函数

　k>0,b>O,则图象过1,2,3象限

　k>0,b<0,则图象过1,3,4象限

　k<0,b>0,则图象过1,2,4象限

　k<0,b<0,则图象过2,3,4象限

　4、二次函数求法

　二次函数：y=ax^2+bx+c (a,b,c是常数，且a不等于0)

　a>0开口向上

　a<0开口向下

　a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧

　|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|

　与y轴交点为(0,c)

　b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根

　b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根

　b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根

　对称轴x=-b/2a

　顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

　函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减

　函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减

　当a>0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸;当a<0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。|a|越大，开口越小;|a|越小，开口越大

高中数学的学习难度主要在于概念的深入和 方法 的抽象。高一是数学学习的起步阶段，更是重中之重。今天我在这给大家整理了高一函数知识点 总结 ，接下来随着我一起来看看吧!

高一函数知识点总结

1 高一数学 函数知识点归纳1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

2、函数定义域的解题思路：

⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。

⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。

⑶ 对数式的真数必须大于0。

⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。

⑸ 指数为0时，底数不得为0。

⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

3、相同函数

⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。

⑵ 定义域一致，对应法则一致。

4、函数值域的求法

⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

5、函数图像的变换

⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。

⑵ 伸缩变换：在x前加上系数。

⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。

6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。

⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。

⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

7、分段函数

⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。

⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同。

⑶ 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。

8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g的复合函数。

2高一数学函数的性质1、函数的局部性质——单调性

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)在区间d上是增函数，d是函数y=f(x)的单调递增区间;当x1< x2时，都有f(x1)="">f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。

⑴函数区间单调性的判断思路

ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。

ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。

ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。

⑵复合函数的单调性

复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。

⑶注意事项

函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为A∪B。

2、函数的整体性质——奇偶性

对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数;

对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。

我推荐：高中数学必考知识点归纳总结

⑴奇函数和偶函数的性质

ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。

ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

⑵函数奇偶性判断思路

ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。

ⅱ确定f(x) 和f(-x)的关系：

若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数;

若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。

3、函数的最值问题

⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。

⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。

⑶关于二次函数在闭区间的最值问题

ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。

ⅱ 若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a<0时顶点为最大值;后判断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a>0时的最大值或a<0时的最小值。

ⅲ 若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性

若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b);

若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。

3高一数学基本初等函数1、指数函数：函数y=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数

a 的取值    a>1    0<a<1    定义域    x∈R    x∈R    值域    y∈(0，+∞)    y∈(0，+∞)    单调性    全定义域单调递增    全定义域单调递减    奇偶性    非奇非偶函数    非奇非偶函数    过定点    （0,1）    （0,1）    

注意：⑴由函数的单调性可以看出，在闭区间[a,b]上，指数函数的最值为：

a>1时，最小值f(a)，最大值f(b);0<a<1时，最小值f(b)，最大值f(a)。< p="">

⑵ 对于任意指数函数y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。

2、对数函数：函数y=logax(a>0且a≠1))，叫做对数函数

a 的取值    a>1    0<a<1    定义域    x∈(0，+∞)    x∈(0，+∞)    值域    y∈R    y∈R    单调性    全定义域单调递    全定义域单调递减    奇偶性    非奇非偶函数    非奇非偶函数    过定点    (1,0)    (1,0)    

3、幂函数：函数y=xa(a∈R)，高中阶段，幂函数只研究第I象限的情况。

⑴所有幂函数都在(0，+∞)区间内有定义，而且过定点(1,1)。

⑵a>0时，幂函数图像过原点，且在(0，+∞)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。

⑶a<0时，幂函数在(0，+∞)区间为减函数。

当x从右侧无限接近原点时，图像无限接近y轴正半轴;

当y无限接近正无穷时，图像无限接近x轴正半轴。

幂函数总图见下页。

4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。

反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。

高中数学怎么学

一、数学的学习时间应该占全部总学科的50%左右;

数学是一个费时费力的学科，无论文理。对于文科和理科来说，数学的高考成绩都是重中之重。比如文科，鲜有听到一个班文综成绩能差60分以上的，但数学别说60，80都能差出来。对于理科，物理，化学都需要大量的运算，数学的学习又是提供一种工具与思维。因此，对于之前的文理科，抑或是现在取消文理以后的偏文，偏理科来说，数学都是非常重要的。

数学在课下学习的时间，大约应该占到整体学习的50%左右。比如每天晚上学习3个小时，至少有1个半小时要学习数学。为啥需要这么长时间主要就是因为，很多数学题需要相对长时间的思考与总结。不过，相信我，当你数学成绩显著提高以后，其他学科成绩会非常容易提升。同时，你可以做个小小的调查，但凡是数学学习成绩非常好，并且成绩很稳定的同学，他的数学相关学习时间也基本符合50%这个比例。

二、每一道数学题都值得做三遍;

对于每一道数学题(特别特别简单的除外)，都要做三遍。

第1遍就是正常做，然后对照参考答案与解题思路，更正答案。

第2遍做一般是隔天效果最好，重新再快速地把之前所有的题目全部都重新做一遍，这个“做”不是和第1遍一样1字不差，从头到尾地演算。而是要针对关键步骤，关键思路进行整理。比如之前看到某一个题目的时候，我们的想法是A，结果正确的解题思路是B，A和B相比差异非常大。这个时候我们就需要通过第2遍做，更正我们的思路，纠正我们的 思维方式 ，改变我们的思考习惯。第2遍做的时候，还是出错的题目，就一定要用星号重点标注，留备复习使用。

第3遍做，最好是7天以后。时隔七天，这个时候再做一遍，你就会有豁然开朗的感觉。对于90%以上的题目，你基本上就是看到题目就知道思路是什么，解题步骤是什么，甚至你都能记得每一步之前计算的结果是什么，错在了哪里。对于之前第2遍做错了，标注星号的题目一定要认认真真，从头开始再做1次，这个时候如果还感觉不熟练，还是做错，那么就需要请出我们的错题本了。

三、要有一个自己的错题记录本;

错题本的意义，不是把每一道你做错的题目都誊写一遍，而是要把那些反复做不对，反复做都有差错的题目保存下来。错题本的本质，是对我们思维方式，思考习惯的一个纠正。在这个错题本上的题目都应该是做了3遍还会出错的题目。

而错题本的记录内容，至少应该包括下面几个内容。1是完整的题目信息;2是用自己的方式演算出的正确答案(将参考答案照抄一遍没有任何意义);3是自己对这个题目的评论，需要重点指出关键步骤，以及自己最初的想法与正确做法的差异在哪里。

此外，错题本需要长期积累，不要1个月1个本，而是要尽量以年为单位进行更换错题本。每次考试之前，都认认真真地重做一次错题本上的题目，你会有“涅槃”的感觉，而这些题目的积累将是你学习过程中最宝贵的财富之一。

四、要看课本;

很多人觉得，数学课本可能是中学阶段最“水”的课本了，都觉得课本上的习题都简单的不行，一眼出答案，怎么就还需要看课本呢其实，这些人都是知其然而不知其所以然。我们思考一个问题，高考考什么高考是一个划定了考试大纲的考试，也就是所有的考试范围你是都知道的。那么什么是高考的考试大纲范围就是我们的课本呀!!!

在经过一段时间的学习以后，比如是一个章节的学习，就一定要拿出数学课本，找一个连贯的时间，静静地读完数学课本里对应章节的每一段话，每一个字，包括所有的补充材料。当然，课后的习题，也都要通读。在读完这些内容以后，最后还要翻开课本的目录，对应这个章节的每一个小标题，静心回忆一下每一个小标题的最重要的知识点，你最感兴趣的内容等等。

五、要构建自己的知识网络;

很多人觉得，数学的学习就是做题，把能做的题目都做了，把能改的错误都改了便能学好数学。我个人认为，这样做确实能够提高成绩，但仅仅是提高了成绩，却没有学到知识。人的认知是网状的，而不是线性的，如果想要把一个东西真的弄懂，内化成自己的知识，就一定要有层级结构记忆的概念。最终要有自己对学科的认知。

比如，我对高中数学的认知：方程，函数，不等式，逻辑命题是基础;数列是离散化的函数;平面解析几何本质上是通过条件，列方程，解方程;立体几何属于独立部分;除此以外，还有一些其他边边角角的小知识点，比如概率论初步，微积分初步等等。

说这么多，就是希望大家最终学到手的知识，一定要总结，一定要内化，一定要尝试构建自己的认知体系，一定要有高屋建瓴的感觉。不能专注于某一个细节“流连忘返”，而是要不断的zoom in， zoom out，平衡整体与部分的关系，建立起自己对整个数学学科的理解。

六、大型考试之前的准备工作

考试之前，需要做好3件事情。1是需要认真阅读课本目录，目录中每个标题对应的知识重点;2是需要把错题本上的所有错题全部重新过一遍;3是好好休息，没必要临时突击。

只要能做到以上6点，我相信你能够收获一个满意的成绩。

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　高中数学三角函数是比较难的一个模块，那同学们总结过高中数学的三角函数吗下面是由我为大家整理的“高中数学三角函数公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。

高中数学三角函数公式大全

　两角和公式

　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

　02

　倍角公式

　tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

　Sin2A=2SinACosA

　Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A

　=2Cos^2 A—1

　=1—2sin^2 A

　三倍角公式

　sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

　cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

　tan3a = tan a tan(π/3+a) tan(π/3-a)

　半角公式

　sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

　cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

　tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

　cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}

　tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

　03

　和差化积

　sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

　积化和差

　sin(a)sin(b) = -1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]

　cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]

　sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]

　cos(a)sin(b) = 1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]

　诱导公式

　sin(-a) = -sin(a)

　cos(-a) = cos(a)

　sin(π/2-a) = cos(a)

　cos(π/2-a) = sin(a)

　sin(π/2+a) = cos(a)

　cos(π/2+a) = -sin(a)

　sin(π-a) = sin(a)

　cos(π-a) = -cos(a)

　sin(π+a) = -sin(a)

　cos(π+a) = -cos(a)

　tgA=tanA = sinA/cosA

　万能公式

　sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

　cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

　tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

　04

　其他非重点三角函数

　csc(a) = 1/sin(a)

　sec(a) = 1/cos(a)

　双曲函数

　sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

　cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

　tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

　公式一：

　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　sin(2kπ+α)= sinα

　cos(2kπ+α)= cosα

　tan(2kπ+α)= tanα

　cot(2kπ+α)= cotα

　公式二：

　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π+α)= -sinα

　cos(π+α)= -cosα

　tan(π+α)= tanα

　cot(π+α)= cotα

　公式三：

　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　sin(-α)= -sinα

　cos(-α)= cosα

　tan(-α)= -tanα

　cot(-α)= -cotα

　公式四：

　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π-α)= sinα

　cos(π-α)= -cosα

　tan(π-α)= -tanα

　cot(π-α)= -cotα

　公式五：

　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(2π-α)= -sinα

　cos(2π-α)= cosα

　tan(2π-α)= -tanα

　cot(2π-α)= -cotα

　公式六：

　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π/2+α)= cosα

　cos(π/2+α)= -sinα

　05

　三角函数口诀

　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割。

　中心记上数字1，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角。

　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小。

　变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变。

　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用。

　1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范。

　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围。

　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

拓展阅读：等差数列等比数列的一些常用公式

　 等差数列通项公式

　an=a1+(n-1)d

　 等差数列前n项和公式

　Sn=n×a1+n(n-1)d/2

　或

　Sn=n(a1+an)/2

　 等差数列其他公式定理

　①a(n-k)+a(n+k)=2an

　(如同a3 + a5=2a4或a5 + a10=2a7,并且k可以为小于n的任何正整数)

　②若m+n=p+q

　则am+an=ap+aq

　③(am-an)/(m-n)=d

　④若{an}和{bn}均为等差数列,那么{a(bn)}和{b(an)}也为等差数列

　是否为等差数列判定方法

　①a(n+1)-an=常数

　②a(n-1)+a(n+1)=2an

　 等差数列前n项和其他公式

　S(9n)-S(8n)=S(8n)-S(7n)=S(7n)-S(6n)==n^2d

　 等比数列通项公式

　an=a1×q^(n-1)

等比数列前n项和公式

　an=a1[1-q^(n-1)]/(1-q) (当q≠1时)

　an=n×a1 (当q =1时)

　 等比数列其他公式定理

　①a(n-k)×a(n+k)=an^2

　②若m×n=p×q

　则am×an=ap×aq

　③(m-n)√(am-an)=q (注意这里的m-n是指开m-n次方)

　是否为等比数列判定方法

　①a(n+1)/an=常数

　②a(n-1)×a(n+1)=an^2