一元函数在一点可导必连续,在二元函数是否成立

先上图，

对于多元函数，可导，连续，可微的关系如图。

从图中可以看出

函数可导，但不一定连续

可导指的是偏导数存在,即沿x轴,y轴方向的导数存在（注意只有两个方向）,但是二元函数的连续性是从各个方向,以任何形式来取极限的,所以从这个方面来讲,多元函数可导，但不一定能保证其连续,如果是可微就可以推出连续,因为可微就考察了所有方向

二元函数，趋近于某个点，可以从四面八方不同的方向。连续性，要求从任何方向趋近于该点，都是连续的。y=kx，总是经过（0,0），不同的k，表示不同的方向，因此，假设y=kx，通过设k为任意值，就可以从任何方向趋近于（0,0）如果趋近于非原点，对于二元函数，应该用过该点的斜率为任意值k的直线代替。