伽马函数(12)的值是如何算出的

伽马函数(1/2)的值可以根据余元公式算出，余元公式的定义是对0-1之间的数，有

将1/2代入得到伽玛函数（1/2）的值是Π^(1/2)。

扩展资料

余元公式是求解伽玛函数的重要公式，对于数值在0-1之间的实数，可以方便简单地求解函数的值，对于研究伽玛函数的性质有重要的作用。由此可以推出以下重要的概率公式：

伽玛函数也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

伽马函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓，对于正整数n，具有如下性质：

参考资料-伽玛函数

Γ(x)称为伽玛函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。

伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！

例如：

(a-1)]/[1 X}dx如何Γ(x 1)=xΓ(x),Γ(0)=1

^Γ（1/2)=int(e^x/sqrt(x),x=0+无穷）

(就是x^(1/2-1)e^x从0到正无穷的积分)

换元积分，令sqrt(x)=t，则

e^x/sqrt(x)=e^(t^2)/t

x=t^2，dx=2tdt

由x的范围可知t的范围也是0到正无穷

所以

Γ(1/2)=int(e^(t^2)2t/t,t=0+无穷)

=int(2e^(t^2),t=0+无穷）

扩展资料：

对1/(1-x)进行离散与连续展开，有

1/(1-x)=

∑xk

=∫e^-(1-x)tdt

=∫e-t∑(xt)k/k!dt

=∑(∫e-ttkdt)xk/k!

对比系数有k!=∫e-ttkdt

x在收敛域(-1,1)内，求和积分均在0到+∞

最后的积分中我们可以让k取任意实数，这样我们就把阶乘延拓到实数集中了

-伽马函数

具体见：

是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

扩展资料：

伽玛函数的定义（或叫第二类欧拉积分）：

Γ（x）＝积分：e＾（－t）＊t＾（x－1）dt

（e的负t次方乘以的（x－1）次方），积分区间是0到正无穷，x＞0

而可以把x延拓到复平面上，除了0和负整数的点．这里，利用Γ函数在x＞0的区间上的性质Γ（x＋1）＝xΓ（x）

，可以定义：

Γ（z）＝Γ（z＋n＋1）／z（z＋1）（z＋2）．．．（z＋n）

在正整数的范围内，由于Γ（x＋1）＝xΓ（x）

关系，Γ（n＋1）＝n！

这样，因为z可以取非整数，我们就用伽玛函数延拓了阶乘的定义．定义x！＝Γ（x＋1），这里x可以取非整数。

参考资料：

Γ(x)称为伽马函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！ 11。

表达式：

Γ(a)=∫{0积到无穷大}。

[x^(a-1)][e^(-x)]dx。

简介

Gamma 函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。

Gamma 函数作为阶乘的推广，首先它也有和 Stirling 公式类似的一个结论：即当x取的数越大，Gamma 函数就越趋向于 Stirling 公式，所以当x足够大时，可以用Stirling 公式来计算Gamma 函数值。

Γ(x)称为伽马函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！ 11。

表达式：

Γ(a)=∫{0积到无穷大}。

[x^(a-1)][e^(-x)]dx。

介绍

伽玛函数是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数，该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。

与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。伽玛函数作为阶乘的延拓，是定义在复数范围内的亚纯函数。