精算师在美国叫什么?

　　精算师在美国叫actuary，读音：[ˈæktʃeri]。

　　精算师（actuary）由保险公司雇用的数学专业人员，主要从事保险费、赔付准备金、分红、保险额、退休金、年金等的计算。其计算依据来源于理赔参照表及会计准则，保险公司经营状况。而这份表格是基于本公司和同行索赔的经验及相关统计数据而制定的。

　　保险精算师的工作范围十分广泛，包括：

　　① 保险产品的设计：通过对人们保险需求的调查，设计新的保险条款，而保险条款的设计必须兼顾人们的不同需要，具有定价的合理性、管理的可行性以及市场的竞争性；

　　② 保险费率的计算：根据以往的寿命统计、现行银行利率和费用率等资料，以确定保单的价格；

　　③ 准备金和保单现金价值的计算；

　　④ 调整保费率及保额：根据社会的需要及时间，调整保费率和保障程度，以增加企业的吸引力和竞争力；

　　⑤ 审核公司的年底财务报告

　　⑥ 投资方向的把握：对公司的各项投资进行评估，以确保投资的安全和收益；

　　⑦ 参与公司的发展计划：为公司未来的经济决策提供有效的数据支持和专业建议。

是真的，是用英文考，差不多只是语言差别，1）微积分（分数比例：60%）

①函数、极限、连续：函数的概念及性质 反函数 复合函数 隐函数 分段函数 基本初等函数的性质 初等函数 数列极限与函数极限的概念 函数的左、右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的比较 极限的四则运算 函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

②一元函数微积分：导数的概念 函数可导性与连续性之间的关系 导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则 微分在近似计算中的应用 中值定理及其应用 洛必达（L’Hospital）法则 函数的单调性 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数的最大值和最小值 原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分及导数 不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念及计算 定积分的应用

③多元函数微积分：多元函数的概念 二元函数的极限与连续性 有界闭区间上二元连续函数的性质 偏导数的概念与计算 多元复合函数及隐函数的求导法 高阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上的简单二重积分的计算 曲线的切线方程和法线方程

④级数：常数项级数收敛与发散的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数的收敛性 正项级数收敛性的判断 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数 莱布尼茨定理 幂级数的概念 收敛半径和收敛区间 幂级数的和函数 幂级数在收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 泰勒级数与马克劳林级数

⑤常微分方程：微分方程的概念 可分离变量的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 二阶常系数线性微分方程的求解 特解与通解

（2）线性代数（分数比例：30%）

①行列式：n级排列 行列式的定义 行列式的性质 行列式按行（列）展开 行列式的计算 克莱姆法则

②矩阵：矩阵的定义及运算 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 几种特殊矩阵 可逆矩阵及矩阵的逆的求法 分块矩阵

③线性方程组：求解线性方程组的消元法 n维向量及向量间的线性关系 线性方程组解的结构

④向量空间：向量空间和向量子空间 向量空间的基与维数 向量的内积 线性变换及正交变换 线性变换的核及映像

⑤特征值和特征向量：矩阵的特征值和特征向量的概念及性质 相似矩阵 一般矩阵 相似于对角阵的条件 实对称矩阵的特征值及特征向量 若当标准形

⑥二次型：二次型及其矩阵表示 线性替换 矩阵的合同 化二次型为标准形和规范形 正定二次型及正定矩阵

（3）运筹学（分数比例：10%）

①线性规划：线性规划问题的标准形 线性规划问题的解的概念 单纯形法（包括大M法和两阶段法） 单纯形法的矩阵形式 对偶理论 影子价格 对偶单纯形法 灵敏度分析

②整数规划

③动态规划：多阶段决策问题 动态规划的基本问题和基本方程 动态规划的基本定理 离散确定性动态规划模型的求解 离散随机性动态规划模型的求解

5、参考书：

①《高等数学讲义》（第二篇 数学分析） 樊映川编著 高等教育出版社

②《线性代数》 胡显佑 四川人民出版社

③《运筹学》（修订版） 1990年 《运筹学》教材编写组 清华大学出版社

除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。

（二）科目名称：数学基础II

1、科目代码：02

2、考试时间：3小时

3、考试形式：标准化试题

4、考试内容：

（1）概率论（分数比例：50%）

事件、样本空间、概率空间的含义 典型概率类型的计算方法 条件概率的计算方法 运用全概率公式和贝叶斯公式求解概率问题 统计独立性的含义 事件的独立性及利用独立条件求解概率问题 随机变量及分布函数 随机变量数字特征(数学期望、方差、协方差，矩) 随机变量特征函数阶性质 能够利用特征函数求解随机变量的各阶矩 常用的离散型随机变量的分布列 连续型随机变量的分布函数及其数学期望、方差(连续型：均匀分布、指数分布、Г-分布、正态分布、t-分布、F分布、χ2分布等)联合分布律 联合分布函数及联合密度函数 边际分布律 边际分布函数及边际概率密度等 条件概率密度及求解条件概率 大数定律及中心极限定理 契比雪夫不等式 运用随机变量的变换得出新的变量的密度函数及概率 条件期望和条件方差 混合型分布的分布函数、期望和方差

（2）数理统计（分数比例：35%）

数理统计的基本概念 样本（子样） 总体（母体） 统计量 样本矩 顺序统计量和经验分布函数 求估计量的两个常用方法（矩方法、最大似然估计方法） 无偏估计概念 正态总体样本线性函数的分布及其数学特征 χ2分布、t-分布、F-分布的密度函数及其期望、方差 正态总体样本均值及样本方差的分布 柯赫伦定理 假设经验 正态总体的参数（均值、方差）的检验方法 多项分布的χ2检验方法及联立表的独立性检验 广义似然比检验 线性模型及参数β的最小二乘法估计 剩余平方和的概念及其相关性质 参数β的假设检验方法及其置信区间构造和Y的预测 Y关于x的线性回归函数的性质 单因素方差分析及方差分析表的构造 估计中的一些概念及有效估计的概念 无偏估计的（有）效率 充分统计与完备统计 最大似然估计的性质及参数估计的贝叶斯方法的基本步骤 在二次损失函数下参数的贝叶斯估计量及其计算方法 假设检验的一些基本概念及奈曼一皮尔逊基本引理 顺序统计量及其分布

（3）应用统计（分数比例：15%）

多元线性回归模型参数的最小二乘法估计 多元线性回归模型参数的假设检验及置信区间 多元线性回归模型的拟合度及F检验 异方差性问题 序列相关性问题 多重共线性问题 非线性回归模型 指数平滑模型 移动平均模型 自回归模型 ARMA模型 自相关函数及偏自相关函数 回归模型预测 时间序列模型预测 预测区间

5、参考书：

①《概率论第一册》 复旦大学编 人民教育出版社 1979年4月第1版

②《概率论第二册》（第一、二分册） 复旦大学编 人民教育出版社 1979年8月第1版

③《概率论与数理统计》 陈希孺编著 中国科学技术大学出版社 2000年3月第1版

④《应用线性回归》（美）SWeisberg著 王静龙、梁小筠等译中国统计出版社 1998年3月第1版

除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。

（三）科目名称：复利数学

1、科目代码：03

2、考试时间：2小时

3、考试形式：标准化试题

4、考试内容：利息理论

5、参考书：《利息理论》（中国精算师资格考试用书） 刘占国主编 南开大学出版社 2000年9月第1版

会求就可以了。在统计物理中的用处之一：对特征函数求n阶导数可以用来求n极矩。

另外，对于是否单调，试试y=x^2 吧

找例子和反例是体会数学的好办法。

如果例子太奇怪，非数学专业的同学就不要花费过多精力在那些事情上了。毕竟，对于其他专业而言，太抽象的想法没意思。

连续型随机变量的确切定义应该是:分布函数为连续函数的随机变量称为连续型随机变量。连续型随机变量往往通过其概率密度函数进行直观地描述，连续型随机变量的概率密度函数f（x）具有如下性质：　　这里指的是一维连续随机变量，多维连续变量也类似。

概率密度函数

概率密度函数

随机数据的概率密度函数:表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。

密度函数f(x) 具有下列性质：

（1）f(x)≧0;

(2) ∫f(x)d(x)=1;

(3)

概率密度函数

常见定义

对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是FX(x)。如果存在可测函数 fX(x)，满足：

那么X是一个连续型随机变量，并且fX(x)是它的概率密度函数。　　连续型随机变量的概率密度函数有如下性质：

概率密度函数

如果概率密度函数fX(x)在一点x上连续，那么累积分布函数可导，并且它的导数：

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率

但{X= a}并不是不可能事件。

例子

连续型均匀分布的概率密度函数

最简单的概率密度函数是均匀分布的密度函数。对于一个取值在区间[a,b]上的均匀分布函数，它的概率密度函数：

也就是说，当x不在区间[a,b]上的时候，函数值等于0，而在区间[a,b]上的时候，函数值等于这个函数并不是完全的连续函数，但是是可积函数。

正态分布的概率密度函数

正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函数是：

随着参数μ和σ变化，概率分布也产生变化。

应用

随机变量X的n阶矩是X的n次方的数学期望，即

X的方差为

更广泛的说，设g为一个有界连续函数，那么随机变量g(X)的数学期望

特征函数

对概率密度函数作傅利叶变换可得特征函数 。

特征函数与概率密度函数有一对一的关系。因此知道一个分布的特征函数就等同于知道一个分布的概率密度函数。