三次函数判别式用途

三次函数判别式广泛应用于无损检测与机器视觉技术，利用这种技术可实现精确检测及定位，应用广泛。三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线（不同于普通抛物线）。三次函数的最大和最小值，三次函数的曲线的形状受参数a的变化影响较大，当a>0时，函数准心在x轴上有1个极值点，位于f(x)=ax+bx+cx+d，x=-b/(3a)这个立方根上，a>0时函数有1个极小值点。

用△ 法求函数最值的前提条件是函数式能转化为含x的一元二次方程ax^2+bx+c=0 的形式,根据函数的定义,自变量有解即需△>=0,这就是可以用△等于0求最值,但要注意这是函数有最值的必要条件,因此要检验是否充分,即函数能否取得最值最好的办法是先求定义域,在定义域内有解,先用判别式不小于0,再考虑具体最值情况

如讨论函数y=(x^2-x+3)/(x^2-x+1)最值

虽然从表面上函数解析式不是一元二次方程的形式式,但变形后得(y-1)(x^2)+(y-1)x+y-3=0,

当y=1时,方程无解,所以y不等于1;

当y不等于1时,则△=(y-1)^2-4(y-1)(y-3)>=0,

解得1<y<=11/3

综上所述,函数的最大值为11/3,函数没有最小值

设函数中自变量为x，函数值由y表示。

当函数的定义域为R，且若表达式为分式时分子分母不能有公因式。解析式中x的最高次为2次时，则可以使用此方法。（适合此法的解析式多为分子分母均为二次三项式的分式。且x二次项系数不同时为零。）

具体方法：

将分式整合为整式，将x视为未知数，y视为其系数的一部分，此时利用此一元二次方程有解，可利用判别式建立关于y的不等式（判别式大于等于零），以求出y的取值范围即函数值域。

希望对你有所帮助~