函数的凹凸性是向上凸还是向下凸？

是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。

判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。

如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）

如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。

扩展资料：

凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。

对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。

延森不等式对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个随机变量，在f的定义域内取值，那么（在这里，E表示数学期望。）

凸函数还有一个重要的性质：对于凸函数来说，局部最小值就是全局最小值。

——凸函数

——凹函数

1、已知函数表达式，但不容易做出图形是可以利用其二阶导数符号来判定函数的凹凸性

y''>0是凹函数

y''<0是凸函数

2、如果可以从函数的表达式入手做出其草图，也可从图形中判断其凹凸性，开口向下为凸，开口向上为凹。

3、利用曲线与曲线上切线位置关系也可判断函数的凹凸性：切线总是位于曲线上方，则曲线为凸；切线总位于曲线下方，则曲线为凹

二阶导数>0，可得凹区间，二阶导数<0，可得凸区间。

f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）

f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

扩展资料：

一般地，把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间称为函数f(x)的凹区间；反之为凸区间；凹凸性改变的点叫做拐点。

通常凹凸性由二阶导数确定：满足f''(x)>0的区间为f(x)的凹区间，反之为凸区间；

例：求y=x^3-x^4的凸凹区间和拐点。

解：y'=3x²-4x³，y''=6x-12x²；

y''>0，得：0<x<1/2；

所以，凹区间为(0,1/2)；凸区间为(-∞,0)，(1/2,+∞)；拐点为(0,0)，(1/2,1/16)；

-凹区间

函数的凹凸性的定义：

设函数f(x)在区间I上有定义，若对I中的任意两点x₁和x₂，和任意λ∈(0,1)，都有：

f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)。

则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。

同理，如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。

凹凸函数的判定方法：

1、在图像上任取两点A、B连接，若函数图像在两点间的部分均在直线下方，则把该函数在[A，B]之间的部分定义为凹函数。反正为凸函数。

2、求函数的二阶导函数，f”(X)，若二阶导函数在[A，B]之间，则：

（1）若 f”(X) ≥ 0，原函数为凹函数。

（2）若 f”(X) ≤ 0，原函数为凸函数。

确定曲线y=f(x)的凹凸区间和拐点的步骤：

1、确定函数y=f(x)的定义域。

2、求出在二阶导数f"(x)。

3、求出使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点。

4、判断或列表判断，确定出曲线凹凸区间和拐点。

凸函数的一阶导数是减函数，因此其二阶导数小于0；

凹函数的一阶导数是增函数，因此其二阶导数大于0；

当遇到需要知道二阶导数的正负时，图像的凹凸性就显得很重要。

比如运动函数s=f(t)，当只知道它的图像而不知道它的解析式子时，要判断其加速度的变化情况时，其图像的凹凸性就显得很重要。

看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正（或者一阶正,二阶负）,便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数

函数凹凸性的定义

1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对∀x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数；

2、凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对∀x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数