函数在某点不连续,则函数在此点的极限存在吗?

函数在某点不连续,则函数在此点可能左右极限都存在，但是如果左右极限不相等，极限不存在；如果左右极限相等，则极限存在。

连续（Continuity）的概念最早出现于数学分析，后被推广到点集拓扑中。假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。

若一个函数在x0上的左右极限不同，则此函数在x0上不存在极限。

一个函数是否在x0处存在极限，与它在x=x0处是否有定义无关，只要求y=f(x)在x0附近有定义即可。

当-1＜x＜1时，可以知道n→∞时，x n →0，

=0，

当x=1时，f（x）=1，

当x=-1时，f（x）不存在，

当x＜-1或x＞1时，分子分母同时除以x n

= =1，

所以x=-1是这个函数的跳跃间断点，x=1也是跳跃间断点

∴函数 ，则f（x）的不连续点个数有两个，

故选B．

在tuyong567165的回答基础上补充一下：

在一点处连续：左极限等于右极限，且等于该点处的函数值。

那不连续就是左右极限不等，或是左右极限虽相等，但不等于该点处的函数值。

[或是函数没有定义的点。

或是左右极限至少有一个不存在的点。

从图形上看，曲线在该点是连续的，不间断的。

例如正弦函数，对数函数都是连续的。]

连续是对于点来说的。都是说在某点上连续不连续。

[使得函数分母为零的点就是函数不连续的点，原因是函数在这样的点处没有定义，无法谈及等于或者不等于该点处的函数值。]