请问一个跟微积分有关的题目

设增长率为k。细菌的现有数量为M，t 小时后细菌数量为y。

y = Me^kt

当 t1 = 3 时，y = 2M

2M = Me^3k

2 = e^3k

3k = ln2

k = (ln2)/3

当 t2 = t 时，y = 3M

3M = Me^kt

3 = e^kt

kt = ln3

t(ln2)/3 = ln3

t = 3ln3 / ln2

≈ 475小时

1，take

home,把to去掉

2害怕

4

都小于0

5因为有a分之b，所以a不等于0因为互不相等，所以a分之b不等于1由此a分之b等于a，0等于a+b

a=-1,b=1

答案是2

6—0

、25b³—2分之a³xb²+2a²b

把lnx展开成(x-1)的幂级数；令x-1=t，则x=1+t。lnx=ln(1+t)=t-t²/2+t³/3-=Σ(n=1→∞)(-1)^(n-1)t^n/n，把t换成x-1即可。

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

扩展资料：

泰勒简介

18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor），于1685年8月18日在英格兰德尔塞克斯郡的埃德蒙顿市出生。1701年，泰勒进剑桥大学的圣约翰学院学习。1709年后移居伦敦，获得法学学士学位。

1712年当选为英国皇家学会会员，同年进入促裁牛顿和莱布尼兹发明微积分优先权争论的委员会。并于两年后获法学博士学位。从1714年起担任皇家学会第一秘书，1718年以健康为由辞去这一职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。最后在1731年12月29日于伦敦逝世。

泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世。这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值。

这一重大价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。泰勒定理的严格证明是在定理诞生一个世纪之后，由柯西给出的。

泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。

他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。

-泰勒公式

解：f(x)=lnx，g(x)=2x+k

f'(x)=1/x，g'(x)=2

f'(1/2)=g'(1/2)=2

因此当f(x)与g(x)相切时，有f(1/2)=g(1/2)

ln(1/2)=2(1/2)+k

k=-ln2-1

所以要使f(x)<=g(x)恒成立，则k>=-ln2-1

(1) f(x)=x-lnx

f'(x)=1-1/x

切线在（1,1）处的切线斜率：

f'(1)=1-1=0

则切线L的方程：y-1=f'(1)(x-1)

得切线L的方程：y=1

(2) 令f'(x)=0

得 1-1/x=0

x=1

f(x)的定义域为(0,+∞)

当 00 单调增

f(x)=lnx的函数图像是一条过I，IV象限的对数函数曲线，是一条定义域在(0,+∞)，值域在R上，单调递增的曲线。曲线经过(1,0)，且向上凸起。

lnx的性质：

1、定义域为x∈(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)，图形分布在一四象限；为单调递增，非奇非偶。

2、从导数来看单调性看起来更快y'=lnx-1）/lnx，由此明显地以（e，+∞）增加，以（1，e）（0，1）减少。y<0（同样靠近1的左侧的话，负数就会无限大，但是为什么小于0是指示器的法则）。

值域在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。