矩母函数不存在用什么代替

矩母函数，可以通过微分来计算各种矩。

矩量母函数，简称MGF，又被称为动差生成函数，是统计学上用于描述随机变量的概率分布的一个实值函数。其性质为：在矩量母函数存在的情况下，随机变量的矩量母函数与其概率分布是相互唯一确定的；独立随机变量和的矩量母函数等于每个随机变量矩量母函数的乘积。

其性质为：在矩量母函数存在的情况下，随机变量的矩量母函数与其概率分布是相互唯一确定的；独立随机变量和的矩量母函数等于每个随机变量矩量母函数的乘积。

第一问矩母函数这个用积分就可以搞定了吧，我记得这个积分是有递推关系式的吧。

第二问应该是问u取那些值的时候这个函数有意义，应该是函数展开之后收敛的地方有意义吧，用Abel求收敛半径的公式应该可以搞定。

b的话，一阶矩=mu，二阶矩=(mu^2)/2+sigma^2，一阶矩用均值来估计，二阶矩用平方和来估计差不多就可以求了。

极大似然估计的话，我都忘了，不好意思

刚好有空就帮你解答下吧。

伯努利分布，假设每次成功的概率P，重复次数为n

那么由期望的定义，

EX=P1+P1+。。。（n个)=np

DX=E[(X-E(X))^2]=E(X^2-2XE(X)+(EX^2)

=EX^2-2EXEX+EX^2=EX-2EXEX+(EX)^2=EX^2-(EX)^2

另外有一点EX=EX^2,因为X和X^2值相同，都为1和0，并且概率也相同。

DX=EX-（EX）^2=np-(np)^2=npq

(2)http://wenwensosocom/z/q129110178htm

自己去看看。

(3)符号打不出来，我用x代表那个参数（蓝把）

P(X=k)=x^k e^-x/k!由概率的性质可以知道，所有的概率之和为1,于是

∑(0,无穷）x^k e^-x/k! =1 （1）

Ex=∑（0，无穷）((x^k e^-x/k!)k=x^k e^-x/（k-1）!) （2）

比较（1）（2），可以知道EX=x

DX=E[(x-E(x))^2]=EX^2-EXEX

求EX^2有个技巧

EX^2=EX+EX^X-X=x+x^2(自己算下，符号不好打，利用“凑”的方法(求导))

于是DX=x

泊松分布为离散分布，密度函数f(k)=(λ^k)/(k!)e^(-λ)(k=0，1，2，…，∞）。其矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∑e^(tk)f(k)=∑e^(tk))(λ^k)/(k!)e^(-λ)=e^(-λ)∑[(λe^t)^k)]/(k!)=e^[λ(e^t-1)]。　

指数分布是连续分布，密度函数f(x)=λe^(-λx)，x∈(0，∞）。其矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∫(0，∞)e^(tx)f(x)dx=λ∫(0，∞)e^[-(λ-t)x)dx=λ/(λ-t) (t<λ)。

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

扩展资料：

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20，p≦005时，就可以用泊松公式近似得计算。

事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。

如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

--泊松分布