有参数的函数的二阶导数怎么求

有参数的函数的二阶导数怎么求,第1张

例如:

y=2+t^3

x=sint

则有:

y'=(dy/dt)/(dx/dt)

=3t^2/cost

y''=(dy'/dt)/(dx/dt)

=(3t^2/cost)'/cost

后面的步骤就不写了。

如何分析原函数的单调性?

答:分析原函数的单调性等价于分析导函数的正负性

那如何分析导函数的正负性呢?

答:数形结合,若能得到导函数的“穿线图”(即解导数不等式,与其零点有莫大关系),看图“说话”便可,进而得出原函数的“趋势图”(即原函数的大致趋势)也不难了。

导数和函数的单调性的关系:(1)若f′(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数,f′(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;(2)若f′(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数,f′(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。

如下所示:

对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的 *** 作,它们都是微积分学中最为基础的概念。

不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

欢迎分享,转载请注明来源:内存溢出

原文地址: http://outofmemory.cn/langs/12178207.html

(0)
打赏 微信扫一扫 微信扫一扫 支付宝扫一扫 支付宝扫一扫
上一篇 2023-05-21
下一篇 2023-05-21

发表评论

登录后才能评论

评论列表(0条)

保存