如果积分是求函数的面积那么微分是求什么

微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是求一函数的导数，而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

dy是趋近于0的东西，可以理du解为一小段y。但是是不能求出来的，dy/dx是斜率，也是增加率，它表示增加多少的x，就增加dy/dx倍的y。当△x非常小的时候，可以近似认为是直线，△y≈△x(dy/dx)。

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）。

那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

扩展资料

商的导数公式：

(u/v)'=[uv^(-1)]'

=u' [v^(-1)] +[v^(-1)]' u

= u' [v^(-1)] + (-1)v^(-2)v' u

=u'/v - uv'/(v^2)

通分，易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用导数公式：

1、c'=0

2、x^m=mx^(m-1)

3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x

4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x

5、lnx'=1/x，log(a，x)'=1/(xlna)

6、(f±g)'=f'±g'

7、(fg)'=f'g+fg'

设√x=v,sinv=u,所以y=lnu,所以根据复合函数求导法则y'=(1/u)u',u'=(sinv)'=(cosv)v'，v'=1/(2√x),所以y'=(1/sin√x)(cos√x)/(2√x),

所以微分dy=(1/sin√x)(cos√x)/(2√x)dx

dy=(lnsin√x)'

------------ln()

=(1/sin√x)(sin√x)'

------------sin()

=(1/sin√x)(cos√x)(√x)'

------------(√x)

=(1/sin√x)(cos√x)（1/2√x)dx