多元函数微分

sinz=xyz,两边对x求导：

coszez/ex=yz+xyez/ex

解得：ez/ex=yz/(cosz-xy)

同理,两边对y求导：

coszez/ey=xz+xyez/ey

解得：ez/ey=xz/(cosz-xy)

所以dz=yz/(cosz-xy)dx+xz/(cosz-xy)dy

记 F=x^2+2y^2+z^2-1,   F'<x>=2x,    F'<y>=4y,    F'<z>=2z，设切点 (a, b, c),   则 切平面的法向量是 { a, 2b, c}，故得 a/1=2b/(-1)=c/2= t,    a=t,    b=-t/2,  c=2t。

由 a^2+2b^2+c^2=1  得 (11/2)t^2=1,   解得 t=±√(2/11)，对于 t=√(2/11)，a=√(2/11)， 2b=-√(2/11)，c=2√(2/11)，切平面方程是  x-y+2z= √(11/2)。

含义

沿任何直线 y=kx 趋近于原点 (0,0) 时，f趋近于0。然而，当变量x，y沿抛物线 y=x2趋近于原点时，f趋近于05。由于沿不同路径取极限时函数值不同，故该函数在原点的极限不存在。

每一个变量的连续不是多元函数连续的充分条件:例如, 含有两个变量的实数函数f(x,y)，对于每一个固定的y，f关于x的函数在其定义域内连续。同样的，对于每一个固定的x，f关于y的函数在其定义域也内连续，但这不能说明原函数连续。

分别表示多元函数对第一个、第二个自变量的偏微分。

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。

几点说明

研究多元函数的思想方法

研究一元函数的思想方法是研究多元函数、尤其是二元函数的基础。研究二元函数的思想方法又是研究多元函数的基础。

多元函数性质

像一元函数一样，它也有定义域、值域、自变量、因变量等概念和性质。