求系统的微分方程和传递函数

微分方程

my"+cy'+ky = x(t) y'(0)=y(0)=0

对（1）作L氏变换：

（ms²+cs+k）L(y) = L(x)

传递函数：H(s) = L(y)/L(x) = 1/（ms²+cs+k）

%%传递函数还是需要自己写的，并且也是很容易的，或者自己变化一下拉式变换

laplace(t^5) returns 120/s^6

clc

clear all

close all

ts=0001;

sys=tf([1274,2817,11930],[1,1501,2021,11730]); %系统的传递函数 分子 分母

dsys=c2d(sys,ts,'z'); %z变换

[num,den]=tfdata(dsys,'v');

拉普拉斯变换 4(S^2)C（s）+5SC(s)+C(s)=Sr(s)+2r(s)

传递函数G(S)=C(s)/r(s)=[S+2]/[4(S^2)+5S+1]

电路图算传递函数其实很简单，先根据电路阻抗关系写出输出、输入表达式，在把原函数式中的ω换成S，最后整理即可。

(a)

ZL=jwL，Zc=R//(1/jwC)

Uo=UiZc/(ZL+Zc)

F(w) = Uo/Ui = Zc/(ZL+Zc)

(b)

Rf =R1//(1/jwC)

F(w) = Rf/R0

基本释义

把具有线性特性的对象的输入与输出间的关系，用一个函数（输出波形的拉普拉斯变换与输入波形的拉普拉斯变换之比）来表示的，称为传递函数。原是控制工程学的用语，在生理学上往往用来表述心脏、呼吸器官、瞳孔等的特性。

G(s)是谁对谁的传递函数？你没说明白呀

msY(s)+k(Y(s)-S(s))+CsY(s)+k1Y(s)=F(s)

(ms+k+cs+k1)Y(s)-kS(s)=F(s)

我觉得少了一个条件，缺少一个方程与此方程联立。

这样说所有机械系统首先忽略运动件重力包括质量块m写微分方程式的时候是按力平衡方程写的首先液压滑块的阻力方程和阻力系数的公式为F1=f1v1由于上端阻尼块的运动导致下端质量块具有向下的位移x0假设xix0对应的速度都为viv0那么根据牛顿第二定律就可以写出f2v0+f1(vi-v0)=m(dv0/dt)这就是微分方程写成传递函数形式要进行拉普拉斯变换v0vi直接变成v0(s)vi(s)而微分项变成v0(s)s这样就可以写成f2v0(s)+f1(vi(s)-v0(s))=mv0(s)s移项整理写成输出对输入的方式就可以写成v0(s)/vi(s)=f1/(f1-f2+ms)最后要变成位移的传递函数那么位移与速度的关系有xi(s)/vi(s)=1/sx0(s)/v0(s)=1/s所以x0(s)/xi(s)=v0(s)/vi(s)=f1/(f1-f2+ms)