为什么要研究反函数？有什么意义？

朋友，这是数学发展的必然性！反函数在现实生活中意思重大，比如：知道位移求得时间，反过来，人们就可以求时间而知道为移，而且对于工程绘图也有重要意义。只是一般的我们只是为了应付考试罢了，中国制度只能这样，我们来说根本没用，但是无奈！

反函数定理有许多证明。在教科书中最常见的证明依靠了压缩映射原理，又称为巴拿赫不动点定理。（这个定理还可以用于证明常微分方程的存在性）。由于这个定理在无穷维（巴拿赫空间）的情形也适用，因此它可以用来证明反函数定理的无穷维形式。

另外一个证明（只在有限维有效）用到了紧集上的函数的极值定理。还有一个证明用到了牛顿法，它的好处是提供了定理的一个有效的形式。也就是说，给定函数的导数的特定界限，就可估计函数可逆的邻域的大小。

反函数的性质

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性；

（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

理解反函数和对偶函数存在的意义如下：

1、反函数的概念，是函数概念的进一步深化，反映了函数概念中两个变量既相互对立，又相互统一、相互依存的辩证关系原函数与反函数的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法。

2、对偶函数所得的新函数式为原函数式F的对偶式，也称对偶函数对偶规则两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等

可逆神经网络的基本构建块是RealNVP模型推广的仿射耦合层。

它的工作原理是将输入数据分成两部分u1、u2，这两部分由学习函数si，ti（它们可以是任意复杂的函数，且函数本身不需要是可逆的）转换并以交替方式耦。

功能

因为编码和解码使用相同的参数，所以model是轻量级的。可逆的降噪网络InvDN只有DANet网络参数量的42%，但是InvDN的降噪性能更好。由于可逆网络是信息无损的，所以它能保留输入数据的细节信息。无论网络的深度如何，可逆网络都使用恒定的内存来计算梯度。