已知联合概率密度怎么求分布函数

先从负无穷到正无穷对y进行积分,得到f(x)的概率密度,然后从负无穷到正无穷对x进行积分,得到f(y)的概率密度,

再把两个相乘,写出x,y的可行域

概率书上有写 就是求边缘分布，高等教育出版设概率书的，69页

以下面的例题为例子，讲解如何求Y的概率密。

设随机变量X的概率密度为f（x）=133x2，若x∈[1，8]0， F（x）是X的分布函数．求随机变量Y=F（X）的分布函数。

当x＜1时，F（x）=0； 当x＞8 时，F（x）=1。

对于x∈[1，8]，有F(x)＝∫

x

1

1

33

t2

dt＝3 x−1

设G（y）是随机变量Y=F（X）的分布函数．

显然，当y＜0时，G（y）=0；当y≥1时，G（y）=1。

于是，Y=F（X）的分布函数为

G(y)＝y，0＜y＜11，

G(y)＝1，y≥1    

G（y）=0，y≤0。

扩展资料：

在研究随机变量的性质时，确定和计算它取某个数值或落入某个数值区间内的概率是特别重要的。因此，随机变量取某个数值或落入某个数值区间这样的基本事件的集合，应当属于所考虑的事件。利用概率论公理化的语言，取实数值的随机变量的数学定义可确切地表述如下:

概率空间(Ω,F,p)上的随机变量x是定义于Ω上的实值可测函数，即对任意ω∈Ω，X(ω)为实数，且对任意实数x，使X(ω)≤x的一切ω组成的Ω的子集{ω:X(ω)≤x}是事件，也即是F中的元素。事件{ω:X(ω)≤x}常简记作{x≤x}，并称函数F(x)=p(x≤x)，-∞<x<∞ ，为x的分布函数。

f(x)=1/2 e^-|x|

即f(x)=1/2 e^(-x) x>=0

1/2 e^x x<0

x<0时 F(x)=∫(-∞->x) f(t)dt=∫(-∞->x)1/2 e^t dt=1/2 e^x

x>=0时 F(x)=∫(-∞->x) f(t)dt=∫(-∞->0)1/2 e^t dt + ∫(0->x)1/2 e^(-t) dt=1/2+1/2 - 1/2 e^(-x)=1-1/2e^(-x)

故 F(x)=1/2 e^x x<0

1-1/2e^(-x) x>=0