1.完成作图题（要求写出分段函数的解析式，表示出二次函数的对称轴及定点坐标，作图。：y=x｜x-2｜.要过程

我们把函数表示成两个部分：

①y=x²-2x x≥2 ②y=-x²+2x x＜2 ﹙注意各部分的定义域﹚

对于①，配方可得y=x²-2x=(x-1)² -1

由于x≥2，这部分函数的图像无法取到x=1这条对称轴，同样也取不到横坐标等于的顶点

对已②，配方可得y=-(x-1)²+1

这部分的函数图像有一条对称轴x=1，并且对应的顶点为(1,1)

画图的步骤如下：先画出y=x²-2x的图像，并且把x=1左边的图像抹去。

接着画出y=-x²+2x的图像，并且把x=1的右边图像抹去。

第一题采用作图法，分别画出二者直线，两直线相交于点（7/3，3），通过图形确定大小，然后取较小者。

第二题采用分类讨论法，讨论绝对值里面的表达式的正负情况分段。

具体解答如图所示。

第一步：在要判断可导性的点的左右两端分别计算x趋向于这个点时函数的极限值，判定两个极限值是否存在且相等，若两个极限值不相等、其中有一个不存在或两个都不存在，则函数在该点处不连续，也就一定不可导；若两个极限值存在且相等，就进行下一步。

第二步：用导数的定义式，分别计算x从左和从右两个方向趋向于该点的极限值，若两个极限值都存在且相等，则判断为函数在该点处可导，且导数就等于该极限值；若两个极限值不相等、两个极限值中有一个不存在或两个极限值均不存在，则函数在该点处不可导。

对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

扩展资料：

分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。

先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。

判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0，-x<0，分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x)，当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。

--分段函数

Y=丨X�0�5-2X丨 推出→｛X�0�5≥2X → X≥2或X≤0 （取值范围）→ X�0�5-2X｝ 草图→ X�0�5＜2X 0＜X＜2 （取值范围） -X�0�5+2X黑的是整个两条抛物线 红的是取值后的