多元函数用拉格朗日乘数法求极值如何判断求出的驻点是极大值点还是极小值点？

如果是应用题就是所求的点如果其他你可以把驻点和端点代进去比较

既然求出了哪个函数值大哪个不就是极大值点了吗另一个不就是极小值点了当然也有可能不是极值点这种情况少见一般不出这样的

用条件极值，设直线上的点为（x,y,z）,满足直线方程，且使其到点（0,-1,1)的距离 函数达到最小值，则拉格朗日函数为F(xy,z)=x^2+(y+1)^2+(z-1)^2+λ(y+2)+μ(x+2z-7),

对F(xy,z)分别求关于x,y,z的偏导数且令其为零,和条件方程y+2=0 , x+2z=7联立,解出所求点的坐标

^设长、宽、高分别为a、b、c，

则：长方体上顶面所接圆锥截面的半径r'=1/2v(a^2+b^2)，

h/r=(h-c)/r'——》c=h(r-r')/r，

V=abc=abh-abhv(a^2+b^2)/2r，

dV/da=bh[1-(2a^2+b^2)/2rv(a^2+b^2)]=0，

√6a^3/2304。

设长方体长为x,宽为y，高为z

目标函du数f(x,y,z)=xyz

限制条件为g(x,y,z)=2(xy+yz+xz)=a²

即φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0

引入拉格朗日乘子λ,构造拉格朗日函数L(x,y,z)=f(x,y,z)+λφ(x,y,z)=xyz+λ[2(xy+yz+xz)-a²]

则

L'x(x,y,z)=yz+2λ(y+z)=0(1)

L'y(x,y,z)=xz+2λ(x+z)=0(2)

L'z(x,y,z)=xy+2λ(x+y)=0(3)

φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0(4)

扩展资料：

在分析力学里，一个动力系统的拉格朗日量（英语：Lagrangian），又称为拉格朗日函数，是描述整个物理系统的动力状态的函数，对於一般经典物理系统，通常定义为动能减去势能。

在力学系上只有保守力的作用，则力学系及其运动条件就完全可以用拉格朗日函数表示出来。这里说的运动条件是指系统所受的主动力和约束。因此，给定了拉氏函数的明显形式就等于给出了一个确定的力学系。拉氏函数是力学系的特性函数。

-拉格朗日函数