求lagrange插值多项式的matlab编程

function y=lagrange(x0,y0,x);

% x0自变量取值向量已知 y0为已知对应x0的函数取值，x为要求插值点坐标

n=length(x0);

m=length(x);

for i=1:m

z=x(i);

s=00;

for k=1:n

p=10;

for j=1:n

if j~=k

p=p(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); %插值基函数

end

end

s=py0(k)+s; %lagrange插值多项式

end

y(i)=s;

end

例程：

x0=[0:2]

y0=[2 3 5]

x=[0:001:2]

Lagrange(x0,y0,x)

function yy=lagrange(x1,y1,xx)

%本程序为Lagrange1插值，其中x1,y1

%为插值节点和节点上的函数值，输出为插值点xx的函数值，

%xx可以是向量。

syms x

n=length(x1);

for i=1:n

t=x1;t(i)=[];L(i)=prod((x-t)/(x1(i)-t));% L向量用来存放插值基函数

end

u=sum(Ly1);

p=simplify(u) % p是简化后的Lagrange插值函数（字符串）

yy=subs(p,x,xx);

clf

plot(x1,y1,'ro',xx,yy,'')

你需要把上面的部分保存为Lagrangenew。m文件。

文件头应加  function s=Lagrangenew(x,y,x0)

后面是

nx=length(x);

ny=length(y);

。。。。。。

然后，可以命令窗口执行下面部分的命令

结果如下

matlab不同次数的拉格朗日插值（y=1/(1+25x^2)）图像怎么放在一个坐标系中？这个问题可以这样处理，plot（）函数后面，加一个hold on 命令。

那怎样来实现，可以用下列代码来完成：

1、首先确定x的区间，如 x在-1，1，取x=[-1:01:1]向量数据

2、利用拉格朗日插值公式，进行插值计算，即

w_x_diff(j)=subs(w_x_diff(n+1),x_para,x(j));

ln_x(j)=(1/(1+x(j)^2))w_x(n+1) / ((x_para-x(j))(w_x_diff(j)));

3、利用循环语句，计算n=5,10,20次的插值

for n=[5,10,20]

。。。

w_x(n+1)=prod(part_x);

w_x_diff(n+1)=diff(w_x(n+1));

。。。

Ln_x=sum(ln_x);

x_vector=-099:0037:099;

Ln_x=subs(Ln_x,x_para,x_vector);

。。。

end

4、利用plot函数，绘制各次数的插值多项式的曲线图

plot(x0,y),hold on

plot(x_vector,Ln_x),hold on

5、完善代码，并运行得到n=5,10,20次插值多项式的曲线图

6、从图像中，可以观察到，采用拉格朗日多项式插值时，随着插值次数越来越大，插值多项式不见得次数越高越准确（Runge现象），Ln(x)并不一定收敛于f(x)，而出现多阶震荡曲线在指定区间中徘徊。

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