怎样化二次型为线性方程组的形式呢

写出二次型矩阵为：

{1，-1，-1}

{-1，1，1}

{-1，1，3} 

r2+r1，r3+r1，r3/2，交换r2r3，r1+r2。

{1，-1，0}

{0，0，1}

{0，0，0}

显然二次型的秩为2。

二次型化简的进一步研究涉及二次型或行列式的特征方程的概念。特征方程的概念隐含地出现在欧拉的著作中，拉格朗日在其关于线性微分方程组的著作中首先明确地给出了这个概念。

而三个变数的二次型的特征值的实性则是由阿歇特（j-rphachette）、蒙日和泊松（sdpoisson,1781~1840）建立的。

扩展资料：

向量组的秩：在一个m维线性空间E中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩。

则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目，即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义 A的秩为 A的行空间的维度。

矩阵的秩性质：如果 B是秩 n的 n× k矩阵，则 AB有同 A一样的秩。如果 C是秩 m的 l× m矩阵，则 CA有同 A一样的秩。A的秩等于 r，当且仅当存在一个可逆 m× m矩阵 X和一个可逆的 n× n矩阵 Y使得 这里的 Ir指示 r× r单位矩阵。

证明可以通过高斯消去法构造性地给出。矩阵的秩加上矩阵的零化度等于矩阵的纵列数（这就是秩-零化度定理）。

-秩

粗略地回答一下：

反比例函数没有技巧，图像本质上是双曲线，以X轴和Y轴为渐近线，定义域X不为0，所以x>0取4-6个值，计算出对应的y值就可以描点了。

二次函数作图要考虑顶点，开口方向，对称轴，X轴上的零点（令y=0对应的x值），以及y轴上的截距。二次函数是轴对称图形，利用这个特点描点更圆滑。

反比例函数和二次函数图形都是外凸（与二阶导数有关）。

电脑和手机都有函数绘图软件或应用，比如几何画板，geogebra，矩阵实验室等等

反比例函数

二次函数

二次函数，第一个因式分解y=(x-6)(x+1)得与x轴的的交点横坐标，配发法(x--b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a,得顶点坐标。第二个是完全平方公式。第四个是y=x^2上移。

t=(-d)'d/((-d)'Qd);t=(-d)'d/((-d)'Qd); %求搜索方向

这一步的作用不是求搜索方向，

而是求最佳搜索步长

次数小于等于2的多项式通式为f(x) = a0 + a1x + a2x^2

因此1，x，x^2是线性空间V的一组基。

又T(1) = 1 = (1，x，x^2)(1, 0, 0)'' (其中()''表示转置，因为一般都把行向量转置为列向量)

T(x) = x + x = 2x = (1，x，x^2)(0, 2, 0)''

T(x^2) = x^2 + x2x = 3x^2 = (1，x，x^2)(0, 0, 3)''

因此线性变换T在基 1，x，x^2 下的矩阵A为1 0 0

0 2 0

0 0 3

设d为特征值，解| dE - A | = = (d - 1)(d - 2)(d - 3) = 0得d1 = 1, d2 = 2,d3 = 3；

<1>对于特征值1，解（E - A ）X1 = 0 得一个特征向量X1 = (1, 0, 0)'' (恰好是一组基，下同)

而(1，x，x^2)X1 = (1，x，x^2)(1, 0, 0)'' = 1

相应特征子空间V1 = L(1)

<2>对于特征值2，解（2E - A ）X2 = 0 得一个特征向量X2 = (0, 1, 0)''

而(1，x，x^2)X2 = (1，x，x^2)(0, 1, 0)'' = x

相应特征子空间V2 = L(x)

<1>对于特征值3，解（3E - A ）X3 = 0 得一个特征向量X3 = (0, 1, 0)''

而(1，x，x^2)X3 = (1，x，x^2)(0, 0, 1)'' = x^2

相应特征子空间V3 = L(x^2)

这个问题好难回答。

我个人感觉，相似矩阵和二次型最主要的目的是为了用更简单形式的矩阵来研究原矩阵的性质。

比如，如果一个矩阵相似于对角矩阵，那么，我们只需要研究这个对角矩阵的性质就可以了，如果需要计算原矩阵的乘积，很明显对角矩阵的乘法要比原矩阵的运算来的快的多。具体的应用其实很常见，比如Photoshop等软件中，图像均以矩阵形式存储，对进行旋转、放大、缩小等 *** 作的时候，其实就是在对矩阵进行相应的变换 *** 作。此时，如果用复杂的原矩阵进行 *** 作会比较慢，而用较简单的相似矩阵进行 *** 作则能大大提高效率。

再比如，远程视频等涉及到画面传输。每个画面均当做一个矩阵来考虑，如果能将每个矩阵相似于对角矩阵，则数据的传输量能够大大降低，而画面的接受方在接收到数据后，只需要进行一次数据还原就可以得到原有画面。

再比如，现在大家都用微博，微信，淘宝，百度等账号，这些社交网站都会给你推荐一些和你有共同兴趣爱好的好友。这个其实也可以当做是矩阵的相似，只不过这里的矩阵中的数据是每个人的兴趣爱好。如果两个人的矩阵相似，则可以认为这两个人兴趣爱好接近，推荐为好友。当然，实际的运算很复杂，不像我说的那么简单，毕竟想描述一个人所需要的数据量是很大的。说到这个我想起来一个恶心的事情，现在基本上你用淘宝搜个东西，过两天你会发现你的百度搜索会给你提供很多这方面的广告，反之亦然。所以，我感觉百度，淘宝，微博，微信，他们貌似是信息共享的。。。

黑塞矩阵，又作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家提出，并以其名字命名。黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题，利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。在工程实际问题的优化设计中，所列的目标函数往往很复杂，为了使问题简化，常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数，此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会涉及到黑塞矩阵。

实际上可以解,设三个点的坐标：(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)

则：ax1^2+bx1+c=y1 (1)

ax2^2+bx2+c=y2 (2)

ax3^2+bx3+c=y3 (3)

即：[x1^2,x1,1;x2^2,x2,1;x3^2,x3,1][a,b,c]=[y1,y2,y3]-------矩阵形式

故：[a,b,c]=inv[x1^2,x1,1;x2^2,x2,1;x3^2,x3,1][y1,y2,y3]-------inv表示逆矩阵

所以给出三个点的坐标,可以求出a、b、c当然也可以利用克莱姆法则来求

但这样做,理论上可以,但实际 *** 作还是有困难的

----------------------------------------实际计算可以：

(2)-(1)：a(x2^2-x1^2)+b(x2-x1)=y2-y1,即：(x2-x1)[(x2+x1)a+b]=y2-y1

即：(x2+x1)a+b=(y2-y1)/(x2-x1) (4)

(3)-(2)：a(x3^2-x2^2)+b(x3-x2)=y3-y2,即：(x3-x2)[(x3+x2)a+b]=y3-y2

即：(x3+x2)a+b=(y3-y2)/(x3-x2) (5)

(5)-(4)：(x3-x1)a=(y3-y2)/(x3-x2)-(y2-y1)/(x2-x1)

故：a=[(y3-y2)/(x3-x2)-(y2-y1)/(x2-x1)]/(x3-x1)

代入(4)：b=(y2-y1)/(x2-x1)-(x2+x1)a=(y2-y1)/(x2-x1)-(x2+x1)[(y3-y2)/(x3-x2)-(y2-y1)/(x2-x1)]/(x3-x1)

a和b求出了,随便代入哪个式子,c就出来了

这里说的是一般情况,如果3个点的坐标相对特殊,比如是x轴和y轴上的点

从网上找来一篇文章你看看吧!!

另外介绍一个论坛给你"中文excel论坛"里面有很多高手的,你有什么关于excel的疑问,在那里会找到满意的答案的!!

用excel绘制函数图像

做教学工作的朋友们一定会遇到画函数曲线的问题吧！如果想快速准确地绘制一条函数曲线，可以借助excel的图表功能，它能使你画的曲线既标准又漂亮。你一定会问，是不是很难学呀？其实这一点儿也不难，可以说非常简便，不信你就跟我试一试。

以绘制y=|lg（6+x^3）|的曲线为例，其方法如下：在某张空白的工作表中，先输入函数的自变量：在a列的a1格输入"x="，表明这是自变量，再在a列的a2及以后的格内逐次从小到大输入自变量的各个值；实际输入的时候，通常应用等差数列输入法，先输入前二个值，定出自变量中数与数之间的步长，然后选中a2和a3两个单元格，使这二项变成一个带黑色边框的矩形，再用鼠标指向这黑色矩形的右下角的小方块“■”，当光标变成"＋"后，按住鼠标拖动光标到适当的位置，就完成自变量的输入。

输入函数式：在b列的b1格输入函数式的一般书面表达形式，y=|lg（6+x^3）|；在b2格输入“=abs（log10（6+a2^3））”，b2格内马上得出了计算的结果。这时，再选中b2格，让光标指向b2矩形右下角的“■”，当光标变成"＋"时按住光标沿b列拖动到适当的位置即完成函数值的计算。

图7

绘制曲线：点击工具栏上的“图表向导”按钮，选择“x，y散点图”（如图7），然后在出现的“x，y散点图”类型中选择“无数据点平滑线散点图”；此时可察看即将绘制的函数图像，发现并不是我们所要的函数曲线，单击“下一步”按钮，选中“数据产生在列”项，给出数据区域，这时曲线就在我们面前了（如图8）。

图8

需要注意：如何确定自变量的初始值，数据点之间的步长是多少，这是要根据函数的具体特点来判断，这也是对使用者能力的检验。如果想很快查到函数的极值或看出其发展趋势，给出的数据点也不一定非得是等差的，可以根据需要任意给定。

从简单的三角函数到复杂的对数、指数函数，都可以用excel画出曲线。如果用得到，你还可以利用excel来完成行列式、矩阵的各种计算，进行简单的积分运算，利用迭代求函数值（如x^2=x^7+4，可用迭代方法求x值），等等，凡是涉及计算方面的事，找excel来帮忙，它一定会给你一个满意的答案。