函数的偏导数,方向导数和梯度怎么计算

1、当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。

方向导数和梯度计算方法如下图：

扩展资料：

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。

举个例子

syms x y z

f=x^2+xy+z;

gradient=jacobian(f,[x,y,z])%求梯度

%gradient =

%[ 2x + y, x, 1]

x=-1;y=2;z=3;

tiduzhi=eval(gradient) %求在（-1，2，3）的梯度值

%

%tiduzhi =

%

% 0 -1 1

对于补充的问题，那就没什么函数，你直接用diff求微分算了

gradient=[diff(f,x),diff(f,y),diff(f,z)]

1 散度

δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度,记作 div A,即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz

2 梯度

在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量

(δf/x)i+(δf/y)j

这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y)

类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)i+(δf/y)j+(δf/z)k 记为grad[f(x,y,z)]

次梯度法是求解凸函数最优化（凸优化）问题的一种迭代法。   次梯度法能够用于不可微的目标函数。当目标函数可微时，对于无约束问题次梯度法与梯度下降法具有同样的搜索方向。虽然在实际的应用中，次梯度法比内点法和牛顿法慢得多，但是次梯度法可以直接应用于更广泛的问题，次梯度法只需要很少的存储需求。然而，通过将次梯度法与分解技术结合，有时能够开发出问题的简单分配算法

次梯度方法有许多可采用的步长。以下为5种能够保证收敛性的步长规则：

1、恒定步长，

2、恒定间隔，

，得出

。

3、步长平方可加，但步长不可加，即步长满足

4、步长不可加但步长递减，即步长满足

5、间隔不可加但间隔递减，即

，其中