曲线f(x)=2x^3+-6x^2凹凸性？

要判断函数 f(x)=2x^3-6x^2 的凹凸性，我们需要求出它的二阶导数 f''(x) 并分析其正负性。

首先，我们求出 f(x) 的一阶导数和二阶导数：

f'(x) = 6x^2 - 12x\ f''(x) = 12x - 12

接下来，我们需要分析 f''(x) 的正负性。当 f''(x)>0 时，函数 f(x) 是凸函数；当 f''(x)<0 时，函数 f(x) 是凹函数；当 f''(x)=0 时，函数 f(x) 的凸凹性发生变化。

将 f''(x) 化简得到：

f''(x) = 12(x-1)

因此，当 x<1 时，f''(x)<0，函数 f(x) 是凹函数；当 x>1 时，f''(x)>0，函数 f(x) 是凸函数。当 x=1 时，f''(x)=0，函数 f(x) 的凸凹性发生变化。

综上所述，函数 f(x)=2x^3-6x^2 在 x<1 时是凹函数，在 x>1 时是凸函数。当 x=1 时，函数 f(x) 的凸凹性发生变化。

算

解析：

分区间描函数单调性时，

(1) 要使得各区间的并集正好是“函数的定义域”

(2) 转折点放在哪个区间上，无硬性规定，完全取决于个人习惯

举例说明：

f(x)=|x|

(1) 函数定义域：(-∞，+∞)

(2)

f(x)在(-∞，1)上单调递减，

在[1，+∞)上单调递增

折线的转折点能不能求导，转折点导数不存在，

但是可以分别求左导数和右导数，左导数是折线左边一段的斜率，右倒数是折线右边一段的斜率，折线在转折点处，左导数一般不等于右导数，所以导数不存在，

拐点原是指在数学上改变曲线向上或向下方向的点。拐点是令二阶导数等于零的点

几何意义为就是函数有上凸变下凹或下凹变上凸的点

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

日常生活中讲的拐点就是常说的转折点、契机。例如房价由每平米3千元升到4千元后又降到3千元，这4千元就是房价的拐点。股市价格由涨转向跌或由跌转为涨就是股市拐点。

前提条件是a>0

第一种方法，求导，y'=1-a/x^2,所以当x=正负根号a时，导数=0，在+根号a左侧，y'<0右侧，y'>0,因此在正半轴，函数先递减再递增，驻点是x=根号a

同理，在x轴负半轴，函数先递增，在递减，驻点是x=-根号a

第二种方法：用均值不等式，（假设x>0,小于0的情况同理）那么y>=2根号下xa/x=2根号a，这是y为最小值，也就是说左右两侧的y值都比x=根a时大，所以转折点为根号a