三角在数学中是什么意思? 急!

同角三角函数间有3组运算关系,即

三角函数都是周期函数,以2π为周期

三角函数的基本恒等式有和角公式：

sin(a＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

cos(a＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

由这两个公式可以导出差角公式、倍角公式、半角公式、和差化积与积化和差等公式

解三角形是已知三角形的某些元素（边和角）时求其余未知元素设三角形的三个角为A,B,C,它们所对的边分别为a,b,c,则有

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍）

余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA这两个定理是解三角形的主要依据

三角方程一般指含有某些三角函数的方程,并且三角函数的自变量中含有未知数由于每个三角函数都是周期函数,所以任何一个三角方程只要有解,就有无穷多个解

三角测量

三角测量是指在导航,测量及土木工程中精确测量距离和角度的技术,主要用于为船只或飞机定位它的原理是：如果已知三角形的一边及两角,则其余的两边一角可用平面三角学的方法计算出来在西方,古希腊著名的数学家毕达哥拉斯首次证明了有关直角三角形的“毕达哥拉斯定理”,即中国的“勾股定理”,对几何学研究及其应用做出了巨大贡献

通过构造直角三角形来求解。

如图一,45度的斜长AB=AC×√2≈AC×1414

图二,60度的斜长AB=AC×2

初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，即把这个角放到如图所示的直角三角形中，去求解。

其他方法：

1、正弦定理求解，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D

2、运用余弦定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题；即cos A=(b²+c²-a²)/2bc

扩展资料：

三角函数弦表的发明

根据认识，弦表的制作似应该是由一系列不同的角出发，去作一系列直角三角形，然后一一量出AC，A’C’，A’’C’’…之间的距离。

然而，第一张弦表制作者希腊文学家希帕克 （Hipparchus，约前180~前125）不是这样作，他采用的是在同一个固定的圆内，去计算给定度数的圆弧AB所对应的弦AB的长。这就是说，希帕克是靠计算，而不是靠工具量出弦长来制表的，这正是他的卓越之处。

希帕克的原著早已失传，我们所知关于希帕克在三角学上的成就，是从公元二世纪希腊著名天文学家托勒密的遗著《天文集》中得到的。虽然托勒密说他的这些成就出自希帕克，但事实上不少是他自己的创造。

据托勒密书中记载，为了度量圆弧与弦长，他们采用了巴比伦人的60进位法。把圆周360等分，把它的半径60等分，在圆周和半径的每一等分中再等分60份，每一小份又等分为60份，这样就得出了托勒密所谓的第一小份和第二小份。

很久以后，罗马人把它们分别取名为”partes minutae primae”和”partes minutae secundae”；后来，这两个名字演变为”minute”和”second”，成为角和时间的度量上”分”和”秒”这两个单位得起源。

建立了半径与圆周的度量单位以后，希帕克和托勒密先着手计算一些特殊圆弧所对应的弦长。

比如 60°弧（1/6圆周长）所对的弦长，正好是内接正六边形的边长，它与半径相等，因此得出60°弧对应的弦值是60个半径单位（半径长的1/60为一个单位）；用同样的方法，可以算出120°弧、90°弧以及72°弧所对应的弦值。

有了这些弧所对应的弦值，接着就利用所称的”托勒密定理”，来推算两条已知所对弦长的弧的”和”与”差”所对的弦长，以及由一条弧所对的弦长来计算这条弧的一半所对的弦长。正是基于这样一种几何上的推算。他们终于造出了世界上第一张弦表。

传入中国

三角学输入中国，开始于明崇祯4年（1631年），这一年，邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》，作为历书的一部份呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学。在《大测》中，首先将sine译为”正半弦”，简称”正弦”，这就成了“正弦”一词的由来。

参考资料：

-三角函数

1、比如直角弯管处的接口，如果用两张铁皮制成圆管，并用两棵来垂直相接，那么铁皮的接口处的切线就是它的一部分，只有这样拼接厚才能保证是垂直相接的。

2、三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。

3、解决物理中的力学问题时很重要，主要在于力与力之间的转换，并列出平衡方程。

4、利用三角函数，根据地上影子的长度，可以求出大树、旗杆等不便测量的物体的高度。

扩展资料

三角函数的起源

公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。

三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。

我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。

印度人称连结弧（AB）的两端的弦（AB）为”吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；称AB的一半（AC） 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”，阿拉伯语是 ”dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。

-三角函数

-正弦三角函数

直角三角形（right triangle）是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

解：设该直角三角形的已知角为∠A,已知直角边为∠A的对边a，直角为C，斜边为c。

由三角正弦函数的定义得：

sinA=a/c

则，c=a/sinA

若已知直角边为∠A的邻边b，即该边与斜边的夹角为∠A。

同理，由余弦函数的定义得：

cos∠A=b/c

则，c=b/cos∠A

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。