函数的极值与最大值最小值

函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点。定理（第一种充分条件）设函数在点处连续，在的某去心邻域内可导。

(1)若时，而时，则函数在处取得极大值。

(2)若时，而时，则函数在处取得极小值。

(3)如果时，不改变符号，则函数在处没有极值。

(4)列表判断（考察的符号在每个驻点和不可导点的左右邻近的情况蠢乱，以便确定该点是贺宴否是极值点，如果是极值点，还要按定理2确定对应的函数值是极大值还是极小值）。

极值是函数的局部性概念：

因此函数的极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值。驻点和不可导点统称为临界点。函数的极值必在临界点处取得。极值的判别法要注意使用条件极值与最值的关系：函数的极大值和极小值概念是局部性的。

如果是函数的一个极大值，那只是就附近的一个局部范围来说，是的一个最大值。如果就的整个定义域来说，不一定是最大值。对于极小值情况类似。设函数在闭区间上连续，则函数的最大值和最小值一定存在。函数的最大值和最小值有可能在区间的端点带拍档取得，如果最大值不在区间的端点取得，则必在开区间内取得。

常见的求最值方法有:

1配方法:

形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值

2判别式法:

形如的分式函数,

将其化成系数含有y的关于x的二次方程由于,

0,

求出y的最值,

此种方法易产生增根,

因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验

3利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,

再求最值

4利用均值不等式,

形如的函数,

及,

注意正,定,等的应用条件,

即:

a,

b均为正数,

是定值,

a=b的等号是否成立

5换元法:

形如的函数,

令,反解出x,

代入上式,

得出关于t的函数,

注意t的定义域范围,

再求关于t的函数的最值

还有三角换元法,

参数换元法

6数形结合法

形如将式子左边看成一个函数,

右边看成一个函数,

在同一坐标系作出它们的图象,

观察其位置关系,

利用解析几何知识求最值

求利用直线的斜率公式求形如的最值

7利用导数求函数最值

因为Y=-F（X）,X小于0，当x小于0，则-x大于0，y=F（-x）=-F（x），所以y为奇函数，且函数Y在区间3至7上是增函数，则y在区间-7至-3上是减函数，在此区间上最大值是-5