大二西方经济学效用函数问题..急.

X的边际效用为3倍的X2Y2

Y的边际效用MUY为2倍的X3Y

X和Y的边际效用比为3Y：2X

由序数效用轮可以知道，MUX:MUY=PX:PY。即3Y:2X=2:1。则4X=3Y

2X+Y=20，则15Y+Y=20得出，Y=8,X=6

u=x^2y^2…………………………1。

XPx+YPy=500……………………2。

Px=2………………………………3。

Py=5………………………………4。

以上四式联立，3、4带入2，得到2X+5Y=500…………………………5。

1、5式构造拉格朗日方程T=X^2Y^2-s(2X+5Y-500)…………6。

对6式分别求X、Y的偏导数，且令偏导数等于0。可以求出X、Y。

求出X、Y就是结果，X、Y分别是张某两种商品的消费量。也就是均衡组合点。

（2）令Px'=50%Px=1，代入上面的方程组，再按上面步骤做一遍就是答案。

（3）这题是比较入会前后总效用的变化的。

入会前的总效用用第一问的答案X、Y代入1式求出的U。

入会后的总效用计算方法如下：

入会后的会费相当于收入减少了100块钱。

"效用函数"在工具书中的解释：

1、表示消费者在消费中所获得的效用与所消费的商品组合之间数量关系的函数。它被用以衡量消费者从消费既定的商品组合中所获得满足的程度。

：运用无差异曲线只能分析两种商品的组合，而运用效用函数则能分析更多种商品的组合。其表达式是:U=U(x，y，z，…)式中x，y，z分别代表消费者所拥有或消费的各种商品的数量，公式左边的U为。

"效用函数"在学术文献中的解释：

F(X)称为效用函数。加权P范数法的关键是权系数的确定。有2种基本的方法，一是老学习法，该方法依据目标函数的相对重要性来选取权系数

3、一个人的效用应财富x的函数，这个函数称为效用函数，从理论上来讲，它可以通过一系列心理测试来逼近得到每个人的效用函数。不同的决策者应有不同的效用函数。首先我们寻求效用函数所满足的性质或某些特殊类效用函数所满足的性质。

可以看到这个U的函数中，总效用是由两个部分组成的。

设总收入为Z

将y^05表示成X的函数

X=0时，U0=Z^05

X=1时，U1=15/14(Z-2000)^05

X=2时，U2=10/9(Z-4000)^05

为了求这个临界点，将两个式子联立（U=U），因为X已经被替换掉了。

约去公约数后，可以得到Z(0-1)=15517

Z(1-2)305091

也就是说收入达到15517时买1辆车，达到30509时买第二辆车。

(1）预算约束为 4X+4Y=144

将Y=36-X代入效用函数得：U=X(36-X)

效用极大化条件为dU/dX=-2X+36=0,故X=18

代入预算约束得Y=18,代入效用函数的U=324

(2) X的价格变化后的预算约束为9X+4Y=144

简化后,得Y=36-225X,代入效用函数得

U=X(36-225X)

效用极大化条件为dU/dX=-45X+36=0,X=8

分别代入预算约束 和效用函数,得 Y=18,U=144

(3)假设X的价格变化后,要维持最初的效用水平U=324所需的收入为m

那么其预算约束为 9X+4Y=m

与已知的 XY=324 两式联解,得

m=9X+ =9X+1296/X

m的极小化条件为 dU/dm=9-1296X-2=0,所以X=12

代入效用函数与 预算约束条件,分别得 Y=27,m=216

也就是说,价格发生变化后,若能将收入提高到216,分别购入12单位X和27单位Y,便可恢复到最初324的效用水平

（4）总效应：△X=8-18=-10

替代效应为：△X1=12-18=-6

收入效应为：△X2=△X-△X1=-4

注：参见《西方经济学(微观部分)同步辅导》(第4版)配高鸿业第四版 P49

效用函数分别对X，Y求导得到MUx=Y，MUy=X

均衡时，有MUx/Px=MUy/Py

所以Y/X=2/5

由预算函数，2X+5Y=100

可以求得

X=25

Y=10

效用函数

F（X）称为效用函数。加权P范数法的关键是权系数的确定。一个人的效用应是财富x的函数，这个函数称为效用函数，从理论上来讲，它可以通过一系列心理测试来逼近得到每个人的效用函数。不同的决策者应有不同的效用函数。寻求效用函数所满足的性质或某些特殊类效用函数所满足的性质。

-效用函数