单位阶跃函数的物理意义

从物理角度讲，引入单位阶跃函数一是为了解决单位冲激函数（狄拉克Delta函数）的积分；二是系统在输入信号激励下的响应问题中，为了区分信号加入系统前后两个时点。信号加入系统开始起作用的时点称为“0时刻”后沿，记为0+，t=0+，就是t>0；输入信号要加而未加入的时点称为0时刻前沿，记为0-，t=0-,就是t<0。因而物理上一般不介入（0- ，0+）时区，因为这个时区内说不清输入信号到底加入系统了没有，实际上这个时区的宽度也不定，数学上可以认为它趋于0。于是单位阶跃函数在自变量为0处，即（0－，0+）区间上的值不予定义。这就是物理上采用第一种定义的缘故。

卷积性质

f(t)u(t)=1/D[f(t)](D为微分算子)

这一性质不难通过Delta函数的卷积性质和卷积运算的积分性质证明。

f(t)δ(t)=f(t)且有1/D[f(t)δ(t)]=f(t)1/D[δ(t)]=f(t)u(t)

所以：f(t)u(t)=1/D[f(t)]

u(t)u(t)=t×u(t)

根据积分性质，u(t)u(t)相当于对u(t)积分，所以结果为斜升函数r(t)=t×u(t) (t≤0时为零)

常用推论：u(t+a)u(t+b)=(t+a+b)u(t+a+b)

首先可证明：

如果有：f(t)g(t)=h(t)，则有

f(t+a)g(t+b)=h(t+a+b)

这一定理称”卷积的平移性质“。

所以，令f=g=u, 则h = r(t) = t×u(t)，可得

u(t+a)u(t+b)=(t+a+b)u(t+a+b)

matlab中delta的意思是创建三角形形状的命令。其语法是

语法1）deltashape=delta

语法2）deltashape=delta(Name=Value)

例如：

>>deltashape = delta;

>>show(deltashape)

运行结果

该命令需在R2021b以上版本运行得到。

f(x)=p{x<=x}，p{x<=x}=limp{x<=x+delta

x}(当delta

x右趋于零)，

从而f(x)可表为自身的于点x处的右侧极限，f(x)右连续

离散型随机变量的累积分布函数图像呈阶梯状

所以f(x)在非间断点处处连续，在间断点(基本空间中的事件点对应随机变量取值)处仅左连续

这里f(x)即是分布列（对应连续型随机变量的密度函数），基本空间（必然事件）对应一离散点列（离散随机变量所有可取的值），所以f(1-0)不存在

因为是右连续，所以x取不到5，相应的f(x)也累积不到x=5这一点的概率密度，所以是1/10+3/10

1△是希腊字母，是数学、物理、天文，化学等学科的常用符号。delta(希腊字母)Delta是第四个希腊字母的读音,其大写为Δ,小写为δ在数学或者物理学中大写的Δ用来表示增量符号 而小写δ通常在高等数学中用于表示变量或者符。△是在希腊字母中一个大写字母，其小写形式为δ。

2数学符号Δ,中文名称为德尔塔符号,英文名称为Delta,在数学或者物理学中大写的Δ用来表示增量符号,其中,一元二次方程的求根公式中就有出现

3德尔塔 (△) 在速度方面是指在一段时间内速度的变化量 而且△v=△x/△t是错误的,正确的为v=△x/△t △v一般用于求加速度a=△v/△t 而且△v是一个矢量(包括大小和方向)

4快捷键输入“△”在Excel *** 作界面上方找到 *** 作栏菜单后，使用快捷键“alt+41463”输入点击插入，输入“△”符号完成。

delta T 的意思为时差或者时间差。Delta是第四个希腊字母的读音，其大写为Δ，小写为δ。在数学或者物理学中大写的Δ用来表示增量符号， 而小写δ通常在高等数学中用于表示变量或者符号。delta T 其实就是ΔT，这样就方便理解了。

大写T表示：氚的化学符号，氢的同位素，它的原子核由一颗质子和二颗中子组成；表示温度的符号；物理学中表示周期的符号，或拉力也是磁感应强度的单位；在遗传学中表示胸腺嘧啶；在生物化学中是苏氨酸的一字母缩写。

狄拉克δ函数

严格来说δ函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。

数学上，人们为这类函数引入了广义函数的概念，在广义函数的理论中，δ函数的确切意义应该是在积分意义下来理解。在实际应用中，δ函数总是伴随着积分一起出现。

δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅立叶分析和概率论里都有很重要的应用。一些函数可以认为是狄拉克δ函数的近似，但是要注意，这些函数都是通过极限构造的。因此严格上都不是狄拉克δ函数本身，不过在一些数学计算中可以作为狄拉克δ函数进行计算。

△是大写希腊字母Delta,在数学中常见用法的有：

1、三角形

2、二次函数根的判别式

3、表示变量的增量,如△x,△y

4、表示一个小量

5、表示差分

6、在Riemann定积分理论中表示一个区间的分割

Delta是第四个希腊字母的读音，其大写为Δ，小写为δ。在数学或者物理学中大写的Δ用来表示增量符号。 而小写δ通常在高等数学中用于表示变量或者符号。

delta符号在生活中应用颇广，多种品牌、机构均以它命名。读音 delta /de:lta/ Delta是衡量期货价格变动一个单位，是引起权利金变化的幅度。如看涨期权⊿为04，意味着期货价格每变动一元，期权的价格则变动04元。