设随机变量X的概率密度为f（x)求分布函数

由概率密度求分布函数就是对概率密度积分撒，如f(x)=x 0<=x<1

则F(x)= 积分（0,1)xdx

=x^2/2(x属于0,1)

清楚了不。

f（x）不能F（∞）＝1≠0＝F（－∞）

具有相同的分布函数，意味着：

P{X<=a}=P{-X<=a}

即F（a）＝1－F（－a）

两边对a求导，得到：

f（a）＝f（－a）

X与Y＝｜X｜是不相关的。

因为E（X）＝∫x＊f（x）＊dx＝0。

E（Y）＝∫｜x｜＊f（x）＊dx＝1。

E（XY）＝∫x＊｜x｜＊f（x）＊dx＝0。

有X与Y的协方差Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）＝0。

==> X与Y的相关系数ρ(X,Y)=0。

所以X与Y＝｜X｜不相关。

扩展资料

举例：

设随机变量X的分布函数为：

F(x)=A+Be^(-x^/2)    x>0

解：

设随机变量X的分布函数为

F(x)=A+Be^(-x^/2) x>0

0x≤0

x→＋∞时，A＋Be＾（－x＾／2）→A＝1

x→0＋时，A＋Be＾（－x＾／2）→A＋B＝F（0）＝0

∴A＝1，B＝－1。

F(x)=0 (x<=-1)

F(x)

=∫(-1~x) x+1 dx

= x^2/2 +x (-1~x)

=x^2/2+x-1/2+1

=1/2+x^2/2+x

(-1<x<=0)时

F(x)

=F(0)+∫(0~x) 1-x dx

=1/2+ x-x^2/2

(0<x<1) 时

F(x)=1 (x>=1)

P(x>1/2)

=∫ (1/2~1) 1-x dx

=x-x^2/2 (1/2~1)

=1-1/2-(1/2-1/8)

=1/8