解：（1）f′（x）=ex-a，
令f′（x）=0，解可得x=lna；
当x＜lna，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞lna，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
故当x=lna时，f（x）取最小值，f（lna）=a-alna，
对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，当且仅当a-alna≥1，①
令g（t）=t-tlnt，则g′（t）=-lnt，
当0＜t＜1时，g′（t）＞0，g（t）单调递增，当t＞1时，g′（t）＜0，g（t）单调递减，
故当t=1时，g（t）取得最大值，且g（1）=1，
因此当且仅当a=1时，①式成立，
综上所述，a的取值的集合为{1}．
（2）根据题意，k=f(x1)-f(x2) /x2-x1 =ex2-ex1 /x2-x1 -a，
令φ（x）=f′（x）-k=ex-ex2-ex1 /x2-x1 ，
则φ（x1）=-ex1 /x2-x1 [ex2-x1-（x2-x1）-1]，
φ（x2）=ex2 /x2-x1 [ex1-x2-（x1-x2）-1]，
令F（t）=et-t-1，则F′（t）=et-1，
当t＜0时，F′（t）＜0，F（t）单调递减；当t＞0时，F′（t）＞0，F（t）单调递增，
则F（t）的最小值为F（0）=0，
故当t≠0时，F（t）＞F（0）=0，即et-t-1＞0，
从而ex2-x1-（x2-x1）-1＞0，且ex1/ x2-x1 ＞0，则φ（x1）＜0，
ex1-x2-（x1-x2）-1＞0，ex2 /x2-x1 ＞0，则φ（x2）＞0，
因为函数y=φ（x）在区间[x1，x2]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x0∈（x1，x2），使φ（x0）=0，
即f′（x0）=K成立今天晚上碰见鬼了，咋全是难题啊，难做不说，还字儿多，字儿多就算了，还一大堆乱七八糟的符号，郁闷死了、、、慢慢看，不急，我也不知道自己做的对不对，应该差不多吧。。
需要讨论该函数在x=0处有没有定义。
1，对于在x=0处有定义的（f（x）=0），函数在关于原点对称的区间上定积分=0。像函数f(x)=x^3,f(0)=0; 所以该函数在关于原点对称的区间上定积分=0；
对于在0处无定义（eg：x->0时，f（x）->无穷/负无穷）的函数，要用到广义积分的定义。像函数f(X)=1/x,这个函数在（-1,1）区间上的定积分是Diverge，也就是不存在的。
f(x) = e^x-x 有零点吗？？恒有 e^x > x 吧？？？？应该是 f(x) = e^x+x 吧？？？？就这样了。
因为 f(-1) = e^(-1)-1 = 1/e-1 < 0 ，f(0) = e^0+0 = 1 > 0 ，所以 -1 < a < 0 ；
因 g(1/2) = ln(1/2)+1/2 = (1-ln4)/2 < 0 ，f(1) = ln1+1 = 1 > 0 ，所以 1/2 < b < 1 ；
因为 h(2) = ln2-1 < lne -1 = 0 ，h(3) = ln3-1 > lne-1 = 0 ，所以 2 < c < 3 ；
因此可得 a < b < c 。
（Ⅰ）∵f（x）=ex-1-ax，（x∈R，a∈R），
∴f′（x）=ex-a，
①当a≤0时，则x∈R有f′（x）＞0，
∴函数f（x）在区间（-∞，+∞）单调递增；
②当a＞0时，f′（x）＞0x＞lna，f′（x）＜0x＜lna
∴函数f（x）的单调增区间为（lna，+∞），单调减区间为（-∞，lna）．
综合①②的当a≤0时，函数f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）；
当a＞0时，函数f（x）的单调增区间为（lna，+∞），单调减区间为（-∞，lna）．
（Ⅱ）函数F（x）=f（x）-xlnx定义域为（0，+∞），
又F(x)＝0a＝
| ex1 |
| x |
令h（x）=
| ex1 |
| x |
则h′（x）=
| (ex1)(x1) |
| x2 |
∴h′（x）＞0x＞1，
h′（x）＜00＜x＜1，
∴函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
∴h（x）≥h（1）=e-1
由（1）知当a=1时，对x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，
即ex1＞x
| ex1 |
| x |
∴当x＞0且x趋向0时，h（x）趋向+∞
随着x＞0的增长，y=ex-1的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=x2的增长速度，而y=lnx的增长速度则会越来越慢．
故当x＞0且x趋向+∞时，h（x）趋向+∞．得到函数h（x）的草图如图所示
故①当a＞e-1时，函数F（x）有两个不同的零点；
②当a=e-1时，函数F（x）有且仅有一个零点；
③当a＜e-1时，函数F（x）无零点；
（Ⅲ）由（2）知当x＞0时，ex-1＞x，故对x＞0，g（x）＞0，
先分析法证明：x＞0，g（x）＜x
要证x＞0，g（x）＜x
只需证x＞0，
| ex1 |
| x |
即证x＞0，xex-ex+1＞0
构造函数H（x）=xex-ex+1，（x＞0）
∴H′（x）=xex＞0，x＞0
故函数H（x）=xex-ex+1在（0，+∞）单调递增，
∴H（x）＞H（0）=0，
则x＞0，xex-ex+1＞0成立．
①当a≤1时，由（1）知，函数f（x）在（0，+∞）单调递增，
则f（g（x））＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立．
②当a＞1时，由（1）知，函数f（x）在（lna，+∞）单调递增，在（0，lna）单调递减，
故当0＜x＜lna时，0＜g（x）＜x＜lna，
∴f（g（x））＞f（x），则不满足题意．
综合①②得，满足题意的实数a的取值范围（-∞，1]．
f(x)＝e^x－ax的图像与y轴交于A(0，1), f'(x)=e^x-a, 1f'(0)=1-a=-1,a=2, 由f'(x)=0得x=ln2, f(x)的极小值=f(ln2)=2-2ln2 2设g(x)=e^x-x^2(x>0),则 g'(x)=e^x-2x=f(x)>0, ∴g(x)是增函数，g(x)>g(0)=1>0, ∴x>0时x^2 3设h(x)=ce^x-x^2(c>0)的零点x1为正数，取x0=max{2,x1},则x>x0时x0^2>2x0, h'(x)=ce^x-2x>0, h(x)是增函数， ∴h(x)>h(x0)>=0, ∴x^2 作业帮用户 2017-07-06 举报
（Ⅰ）当a=0时，f（x）=xex，f′（x）=（x+1）ex，
令f′（x）=0，得x=-1
当x＞-1时，f′（x）=（x+1）ex＞0；当x＜-1时，f′（x）=（x+1）ex＜0，
∴函数y=f（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，+∞）上单调递增，
∴函数y=f（x）在x=-1时取得极小值-e-1，但函数没有极大值；
（Ⅱ）y′＝
| xf′(x)f(x) |
| x2 |
| xex(xa+1)ex(xa) |
| x2 |
| ex(x2ax+a) |
| x2 |
由题意得x2-ax+a≥0对x∈[1，+∞）恒成立，
即a（x-1）≤x2对x∈[1，+∞）恒成立，当x=1时不等式对a∈R恒成立，
当x≠1时，不等式化为a≤
| x2 |
| x1 |
| (x1)2+2(x1)+1 |
| x1 |
| 1 |
| x1 |
由于x∈（1，+∞），所以（x-1）+
| 1 |
| x1 |
所以a（x-1）≤x2对x∈（1，+∞）恒成立的条件是a≤4，
综上得所求实数a的范围为a≤4；
（Ⅲ）假设存在x=x0，使得对任意不同的x1，x2都有
| f(x2)f(x1) |
| x2x1 |
f（x2）-f（x0）x2≠f（x1）-f（x0）x1
令g（x）=f（x）-f′（x0）x
∵函数g（x）=f（x）-f′（x0）x的图象连续，且对任意不同的x1，x2有g（x2）≠g（x1），
∴g′（x）=f′（x）-g′（x0）≤0（或≥0）对x∈R恒成立，
即存在x0，使得f′（x0）≥f′（x）（或f′（x0）≤f′（x））对x∈R恒成立，
令h（x）=f′（x）=（x+1-a）ex，
令h′（x）=0得x=a-2，函数y=h（x）在（-∞，a-2）单调递减，在（a-2，+∞）单调递增，
∴函数y=h（x）在x=a-2取得最小值，
故存在x0=a-2，使得f（x）的图象上任意不同两点连线的斜率都不等于f′（x0）．
EX=4/3，DX=2/9，P{|X-EX|<DX}=8/27。
计算过程：
EX=∫（0，2）x（x/2）dx
=∫（0，2）x^2/2dx
=x^3/6|（0，2）
=4/3
DX=EX^2-EXEX-（4/3）（4/3）
=∫（0，2）x^3/2dx-16/9
=x^4/8|（0，2）-16/9=2/9
P{|X-4/3|<2/9}=∫（10/9，14/9）x/2dx=8/27
扩展资料：
概率密度性质：
非负性：
规范性：
这两条基本性质可以用来判断一个函数是否为某一连续型随机变量的概率密度函数。
期望的性质：
设C为一个常数，X和Y是两个随机变量。以下是数学期望的重要性质：
1、E（C）=C。
2、E（CX）=CE（X）。
3、E（X+Y）=E（X）+E（Y）
4、当X和Y相互独立时，E（XY）=E（X）E（Y）
方差的性质：
1、设C是常数，则D（C）=0
2、设X是随机变量，C是常数，则有D（CX）=C^2D（X），D（X+C）=D（X）。
3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则D（X+Y）=DX+DY+Cov（X，Y），D（X-Y）=DX+DY-Cov（X，Y）
其中协方差Cov（X，Y）=E{[X-EX][Y-EY]}。
-概率密度
-数学期望
-方差
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