求极限时要与连续函数挂钩吗?

求极限并不一定需要与连续函数挂钩。极限的概念独立于函数连续性的概念，可以单独存在。在数学中，极限可以描述一些数列、函数或者一些数学结构的变化趋势，无论这些数列、函数或数学结构是否连续。当然，在一些具体的应用场景中，与连续函数挂钩的极限问题可能更为常见，但并不是必须的。

1、极限不是数列特有的,数列可能有极限,可能没有极限；2、数列的极限是指某个数列越来越趋近于某个数值,无止境地趋近,差值无止尽地小下去,这个数值就是它的极限；3、函数在某点的极限,只是越来越趋近于那个点的函数值；4、连续函数也好,离散函数也好,你看成是数列,没有不对,它们在某点的极限,只不过是越来越趋近于改点的函数值它们可以上升式趋近,可以下降式趋近,也可以波动式趋近；5、函数也可以有整体函数图形的极限,这个极限的实质意思是函数图形的趋势,是tendency,是trend,其实就是渐近线asymptote的概念；6、也许你把极限的“限”做了“限制”的狭义理解了,没有丝毫的限制意思,趋向于x=1的极限,刚刚算完,你又可以算倾向于x=001的极限了7、极限的本质是研究趋势tendency,趋近是一个过程,是approaches,这是英文教材上用的最多的词语,也有的书索性用go,run,become,都是一样的意思8、另外,也不要把极限的“极”跟任何“极值”相混淆,极限的英文是limit,limit的本意有二：一是有个限度；二是趋近于9、楼主的问题可能是发现了汉语的不足,因为科学用词都是翻译过来的,经过汉译,经过我们的说文解字,很多词汇已经面目全非下面举个例子：你试试看分别问一问物理老师、化学老师、英文老师,问问他们,该怎么翻译amountofsubstance还是amountofmatter这两个词在汉语中,根本无法区别,各个教师都会穿凿附会、信口开河、胡乱解释一通等他们摇头晃脑之后,再问问他们,这两个词在科学中,在哲学中,究竟是、、、、一路穷追猛打之后,他们个个都会恼羞成怒、气急败坏不知道,楼主听懂了吗

(一) 极限论

　　1数列极限、函数极限的概念、性质和计算;

　　2连续函数(包括一致连续)的概念、性质及应用;

　　3实数基本定理及应用。

　　(二) 微分学

　　1一元函数与多元函数导数的概念、性质及计算;

　　2微分学基本定理及其应用。

　　(三) 积分学

　　1一元函数积分学的概念、性质和计算;

　　2重积分的概念、性质和计算;

　　3曲线与曲面积分的概念、性质和计算;

　　4各种积分间的关系问题。

　　(四) 级数论与广义积分

　　1常数项级数与广义积分的概念、性质和收敛性(包括一致收敛性)问题;

　　2函数项级数与含参变量广义积分的概念、性质和收敛性(包括一致收敛性)问题;

　　3特殊的函数项级数——幂级数与Fourier级数。

　　四、计算器使用要求

　　本科目无需使用计算器

　　附件1：试题导语参考

　　1、计算方面内容(共60分)

　　2、证明方面内容(共90分)

专升本快速报名和免费咨询：https://www87dhcom/xl/ 高等数学是陕西专升本考试的必考科目，备考阶段中，基础知识是复习的重点，为了帮助大家更好的进行基础知识的积累，今天陕西猎考教育小编就整理分享：2020陕西专升本考试：函数极限与连续的相关内容。

函数、极限和连续

1函数

(1)理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

(2)理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。

(3)了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。

(4)掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

(6)了解初等函数的概念。

2极限

(1)理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。

(3)理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷(x→∞，x→+∞，x→-∞)时函数的极限。

(4)掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

(5)理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

(6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

3连续

(1)理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。

(2)掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。

(3)掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理(包括零点定理)，会运用介值定理推证一些简单命题。

(4)理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

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1数列极限的定义

2数列极限的性质

唯一性：极限存在必唯一

有界性：极限存在必有界

保号性

3函数极限的定义

4函数极限的性质

唯一性

局部保号性

局部有界性

5无穷小和无穷大

1)无穷小的定义

2)无穷大的定义

3)无穷小的运算：有限个无穷小的和是无穷小；有界函数乘无穷小是无穷小；有限个无穷小的乘积是无穷小。

4)无穷小比阶：高阶无穷小；同阶无穷小；等价无穷小（1）；k阶无穷小。

6极限运算

加减乘除

7连续的定义

8间断点的类型：

第一类间断点：可去间断点（左右极限存在且相等）和跳跃间断点（左右极限不相等）；

第二类间断点：无穷间断点（极限为无穷，一般为无定义的点）和震荡间断点（极限不存在）。

9求极限的一般方法：

1)常见的等价无穷小

2)无穷小比阶及性质

3)泰勒公式

区间上的连续主要麻烦就是分段问题，如果单纯的连续只需要求导，发现是一次或者二次等简单函数就已经完事了。

对于复杂函数、虚拟函数、多重分段函数、假设x=a是它的一个分段点，譬如 f(x)=g(x) (b,a]  f(x)=k(x) (a,c) 这个分段函数。

要证明他在x=a处连续，显然g(a)可以求出，那么重点是x>a时。k(x)的问题，那么我们假设k(x)可以取 x=a (严格来说，是趋近于x=a)。

考察 x→a 对应k(x)→k(a) (注意不可以写等号!)

如果k(a)=g(a) 则称f(x)在x=a处连续。

类似上面这样，就是证明右边的左极限等于已知函数值，根据实际题目需要也有证明左边的右极限等于已知函数值，或者左边的右极限等于右边的左极限等等。

对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

扩展资料：

闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。

所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。

证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。

反证法，假设f(x)在[a,b]上无上界，则对任意正数M，都存在一个x'∈[a,b]，使f(x')>M。

特别地，对于任意正整数n，都存在一个xn∈[a,b]，使f(xn)>n。

闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。

所谓最大值是指，[a，b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a，b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a，b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。

证明：利用确界原理：非空有上（下）界的点集必有上（下）确界。

由于已经证明了f(x)在[a,b]上有界，因此由确界原理可知，f(x)的值域f([a，b])必有上确界和下确界。

设f([a,b])的上确界为M，则必存在ξ∈[a，b]使f(ξ)=M

若不是这样，根据上界的定义，对任意x∈[a，b]，都有f(x)<M。

——连续函数