原函数一定连续吗?

原函数一定连续吗?,第1张

是的。

函数一定连续,因为原函数有导函数,所以原函数必定连续。

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

原函数存在定理:

若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。

例如:x3是3x2的一个原函数,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律,就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在。

不是,要看奇函数或者偶函数首先要看的是定义域,只要定义域对称,那么函数就有可能是奇函数或者偶函数。比如说定义域是不等于0,那么正弦函数还是可以奇函数,但它在0附近就不是连续的。

还有很多分段函数之类的都可能是奇函数或者偶函数,但是他们不一定是连续函数。这都是高中的内容

单调函数不一定连续,只要是一直增或一直减都行。就比如y=-x(X<=0),Y=-x-1(x>0)这样的函数在R上也是单调减的。但是注意比如y=1/x这个函数不是在R上单调的,只能说他们分别在其两个定义域上单调。

单调函数不一定连续。

如果说某函数单调递增,那么它一定连续,要是不连续,则一定得说在某区间单调,如:y=-1/x,总的看,不能说它是单调递增,只能说它在每一象限内单调递增。

1、单调函数:所谓的单调函数是指, 对于整个定义域而言,函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言,如反比例函数是一个具有单调性的函数,而不是一个单调函数,因为在反比例函数的定义域上,并不呈现整体的单调性。

2、单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数,而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。

3、一般地,设函数的定义域为I,如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1>x2时,都有f(x1)≥f(x2),那么就说在这个区间上是增函数。

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