Leetcode 72 题：编辑距离

1.题目描述

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少 *** 作数 。

你可以对一个单词进行如下三种 *** 作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance 

2.思路分析 

编辑距离问题就是给我们两个字符串 s1 和 s2 ，只能⽤三种 *** 作，让我们把 s1 变成 s2 ，求最少的 *** 作数。

需要明确的是，不管是把 s1 变成s2 还是反过来，结果都是⼀样的，所以后⽂就以 s1 变成 s2 举例。

解决两个字符串的动态规划问题，⼀般都是⽤两个指针 i,j 分别指向两个字符串的最后，然后⼀步步往前⾛，缩⼩问题的规模。

 

定义dp数组：dp[ i ][ j ] 表示word1[ 0,,,i-1] 转换为word2[ 0,,,j-1] 的最小编辑距离

base case： 是 i ⾛完 s1 或 j ⾛完 s2 ，可以直接返回另⼀个字符串剩下的⻓度。

 

for(int i = 1; i <= m; i++){
    dp[i][0] = i;
}
for(int j = 1; j <= n; j++){
    dp[0][j] = j;
}

 状态转移方程：对于每对字符 s1[i] 和 s2[j] ，可以有四种 *** 作 ：

if s1[i] == s2[j]:
    啥都别做（skip）
    i, j 同时向前移动
else:
    三选⼀：
        插⼊（insert）
        删除（delete）
        替换（replace）

具体用代码表示如下：

if s1[i] == s2[j]:
    return dp(i - 1, j - 1) # 啥都不做
else:
    return min(
        dp(i, j - 1) + 1, # 插⼊
        dp(i - 1, j) + 1, # 删除
        dp(i - 1, j - 1) + 1 # 替换
    )

有这个框架，问题就已经解决了 。

3.解答 

class Solution {
    //动态规划

    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length(), n = word2.length();
        //定义dp数组：dp[i][j]表示word1[0,,,i-1]转换为word2[0,,,j-1]的最小编辑距离
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        //初始化base case
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            dp[0][j] = j;
        }
        //状态转移
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1] + 1, Math.min(dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j] + 1));
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

时间复杂度 ：O(mn)，其中 m 为 word1 的长度，n为 word2 的长度。

空间复杂度 ：O(mn)，我们需要大小为 O(mn) 的 D 数组来记录状态值。